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2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.doc

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2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏,屏与FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A点的同侧取B点和C点,使AC=2AB=。要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射)。请解决下列问题:(1)在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。(2)对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。(3)讨论该设计规范的合理性。

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