初三数学解直角三角形、锐角三角函数的简单的运用江苏科技版.doc

初三数学解直角三角形、锐角三角函数的简单的运用江苏科技版.doc初三数学解直角三角形、锐角三角函数的简单的运用江苏科技版【本讲教育信息】教学内容:解直角三角形、锐角三角函数的简单的运用教学目标:掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念,并能运用直角三角形的两个锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。了解仰角、俯角、水平线、铅垂高度、坡角等概念,并会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。教学重、难点:教学重点:运用转化的思想把不规则的图形转化为直角三角形,运用解直角三角形的知识,恰当地选择三角函数关系式,正确地解直角三角形。教学难点:恰当地选择三角函数关系式,正确地解直角三角形[课堂教学],在RtAABC中,ZC=90°,ZA=50°,c=5,如何求ZB,a,b呢?由ZA+ZB=90°,ZA=50°,得ZB=90°-ZA=40°,由sinA=a/c,得a=csinA=5sinA^^,由cosA=b/c,osA=5cosA^^,我们除了直•角外,己知一条边和一个锐角,求未知两条边和一个锐角,于是有:在直角三角形中由己知元素求未知元素的过程,就是解直角三角形。(说明)直角三角形中共有六个元素,即三条边和三个角,除去直角外,另外的五个元素中,只要知道一条边和一个角或两条边,就可以求出其余的所有未知元素知识点2解直角三角形的理论依据在RtAABC中,ZC=90°,a,b,c分别为匕A,ZB,NC的对边。(1) 三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)(2) 说角之间的关系:ZA+ZB=90°(3) 边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,sinB=b/c,cosB=a/c,tanB=b/a(4),,30°,若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于30°.直•角三角形中,,在Rt^ABC中,ZACB=90°,CD±AB,垂足为D,贝ljCD?=?=ADXAB,CB2=BDXBA.【说明】在运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形锐角之间的关系:ZA=90°-ZB,ZB=90°一/A三边之间的关系:a=Vc2—b2,b=a/c2—a2,c=Vn2+b2边角之间的常用变形:a=csinA,osA,a=btanA,osB,b=csinB,b=:(1)已知斜边和一直角边;(2) 已知两直角边;(3) 已知斜边和一锐角;(4) 己知一直角边和一-锐角,其解法步骤列表如下:图形已知类型已知条件解法步骤B4AbC两边斜边,一直角边(如c,a)b=y/c2-a2由sinA=a/c,求ZAZB=90°-ZA两直角边(如a,b)c=7a2+b2由tanA=a/b,求NAZB=90°-ZA—边一角斜边,一锐角(如C,ZA)ZB=90°-ZA由sinA=a/c,求a=csinA由cosA=b/c,osA一直角边,一锐角(如a,ZA)(1)ZB=90°-ZA(2)由tanA=a/b,求b=a/tanA(3)由sinA=a/c,求c=a/sinA例如:在RtAABC中,ZC=90°,BC=扼,AC=V6,解这个直角三角形.[分析]可画出图形,如图所示,已知条件中的两条边是直角边,用NA的正切求出匕A,由90°-ZA求出ZB,:在RtAABC中,VtanA=BC/AC=V2/V6=V3/3,AZA=30°,AZB=90°-ZA=60°,由勾股定理AB=y/BC2+AC2=7(V2)2+(V6)2=2J万.(1) 在求直角三角形的有关问题时,要画出图形,以利于分析问题。(2) 选择关系式时,要尽量利用原始数据,使计算更加准确。知识点4仰角、俯角如图所示,OC为水平线,OD为铅垂线,OA,OB为射线,我们把射线OA与水平线OC所形成的ZAOC称为仰角;,射线与水平线所形成的角中当射线在水平线上方时叫做仰角;、坡度如图所示BC表示水平面,AB表示坡面,我们把水平面BC与坡面AB所形成的ZABC称为坡角B一般地,线段BC的长度称斜坡AB的水平宽度,线段AC的长度称为斜坡的铅垂高度,坡面的铅垂高度h与水平宽度L的比称坡面的坡度(坡比)记作i=h:L坡度经常写作h:L的形式,坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作Za,所以tanZa=i=h:L显然,坡度越大,坡面就越陡。知识点6方位角、方向角方