动量和能量综合专题.doc

动量和能量综合专题.doc例1、如图,两滑块A、B的质量分别为m]和m2,置于光滑的水平面上,A、B间用一劲度系数vo.□归////////////为K的弹簧相连。开始时两滑块静止,弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V。沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试求:(1)弹簧的最大压缩长度;(已知弹性势能公式EP=(1/2)KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量);(2)滑块B相对于地面的最大速度和最小速度。【解】(1)设子弹射入后A的速度为V】,右・Vi=-^v0m]+mmVo=(m+m!)V、 (1)得:此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有:(m+mQV、=(m+rrii+iTi2)V:(m+mi)Vj2=?(m+ +m2)V^+-^kx⑵,22•(3)m2由⑴、⑵、⑶式解得:X=mV0v(m+miXmi+m2+m)kmVo=(m+mi)V》+m2V35(m+mi网2=—(m+m^V^2■•-—^2^32(5)由(1)、(4)、(5)式得:V3[(m+mi+m2)V3—2mVo]=O解得:v3=o(最小速度)v3=2mVgm+mi+m2(最大速度)例2、如图,光滑水平面上有A、B两辆小车,,已知mA=mB=lkg,mc=,A车以V。=4m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力,g取10m/s2,求C球摆起的最大高度。c°B.。。///////////////【解】由于A、B碰撞过程极短,C球尚未开始摆动,故对该过程依前文解题策略有:mAVo=(mA+mB)V) (1)EK:mAV°2-?(mA+mB)Vi2 (2)对A、B、C组成的系统,图示状态为初始状态,C球摆起有最大高度时,A、B、C有共同速度,该状态为终了状态,这个过程同样依解题策略处理有:(mA+mc)V()=(mA+mB+mc)V2(3):(mA+mc)V02-|(mA+mB+mc)V22-£内=mcgh(4)由上述方程分别所求出A、B刚粘合在一起的速度V]=2m/s,E内=4J,系统最后的共同速度V2=,最后求得小球C摆起的最大高度h=。例3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央,木块与长木板间的动摩擦因数为〃,木块和长木板-•起放在光滑水平面上,并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上,可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求:(1) 要使木块和长木板都停下来,作用在木块上水平冲量的大小和方向如何?(2) 木块受到冲量后,瞬间获得的速度为多大?方向如何?(3) 长木板的长度要满足什么条件才行? —【解】(1)水平冲量的大小为:I+ (1分)水平冲量的方向向左(1分)(2) 以木块为研究对象:取向左为正方向,贝山=(M+m)v= (2分)/.v'w=—v(2分)m(3) 根据能的转化与守恒定律得:£ 1少1o M(M+/w)v2物g—=—mi/2,”+一协2_0°分)..•%= ____L_(2分)2 2 "frTg即木板的长度要满足:LN〃(妇心综上所述,解决动量守恒系统的功能问题,其解题的策略应为:一、分析系统受力条件,建立系统的动量守恒定律方程。二、 根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程三、 建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功。1、 如图,在光滑绝缘的长直轨道上有A、B两个带同种电荷小球,其质量分别为mi、m2。小球A以水平速度Vo沿轨道向右冲向静止的B球,求最后两球最近时(A、BI四球不相碰)系统电势能的变化。AO OB——>2、 如图所示,光滑的水平面上有质量为M的滑板,其中AB部分为光滑的1/4圆周,半径为r,BC水平但不光滑,长为,。一可视为质点的质量为m的物块,从A点由静止释放,最后滑到C点静止,求物块与BC的动摩擦因数。3、如图所示,在高为h的光滑平台上放一个质量为m2的小球,另一个质量为mi的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑,滑至平台上与球m2发生正碰,若m=m2,、如图所示,A、B是位于水平桌面上的两质量相等的木块 ' ,别为L]和L2,与桌面之间的滑动摩擦系数分别为版和如,今给A以某一初速度,使之从桌面的右端向左运动,假定A、B之间,B与墙间的碰撞时间都很短,旦碰撞中总动能无损失,若要使木块A最后不从桌面上掉下来,则A的初速度最5、如图在光滑的水平台上静止着一块长50cm,质量为1kg的木板,板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点),一颗质量为10g的子弹以200m/s的速度射向铜块,碰后以100m/s速度弹回。问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落。(g取10m/s2)7