反比例函数K值的意义.doc

反比例函数K值的意义.doc一次函数与反比例函数综合题•典型例题解析例1己知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数2m+5n的图象都经过点(1,一2).求:一次函数和反比例函数的解析式;:(I):两函数图象都过点(1,-2),m+3n=—2,2m+5n=—,得m=4,n=—2...一次函数的解析式为y=4x—6,反比例函数的解析式为y=——.X(2)根据题意,列出方程组y=4x—6,2y=L解之,得弋L 歹[y_-2, y=-4.「・两函数图象的另一个交点为(:,-4).一次函数y=mx+3n与反比例函数y=小"的图象都经过点X(1,-2),则该点坐标满足两解析式;要求两图象交点,=—x+6和反比例函数y=-(k^O).Xk满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?设(1)中的两个公共点为A,B,试判断ZAOB是锐角还是钝角?*y=—x+6,(1)根据题意,得k消去y,得X2—6x+k=0.・.・△=36—4k>0,Ak<<9且k"0时,方程x2-6x+k=0有两个不相等的非零实数解.・・・kV9且k"0时,两函数图象有两个公共点.(2)・.・y=-x+6的图象过第一,二,四象限,.・.()<kV9时,双曲线两支分别在第一、,B在第一象限,<。时,双曲线两支分别在第二,四象限,两公共点A,B分别在第二、四象限,(m,2)是直线I与双曲线y=-;若直线/分别与x轴、y轴相交于E,F两点,并且RtAOEF(O是坐标原点)的外心为点A,试确定直线/的解析式;3在双曲线)=一上另取一点B作BK±x轴于K;将(2)中的直线X/绕点A旋转后所得的直线记为〃,若尸与y轴的正半轴相交于点C,且OC=:,使得SAPCA=S,BOK,若存在,请求出点P的坐标?若不存在,-313M:(1)V直线/与双曲线y=一的一个交点为A(m,2),X3 3/.—=2,即m—―.m 2- 3「•A点坐标为G,2).(2)作AM±x轴于M.•「A点是RtAOEF的夕卜心,・.・EA=〃y轴有0M=ME.・.・OF==2,AOF=...F点的坐标为((),4).43b=/:y=kx+b,,-k+b=2,2b=4・一 4..•直线/的解析式为y=——x+4.(3)・「0C=:0F,.・・OC=1.・.・C点坐标为(0,1).设B点坐标为(X”yp),则xiyi= 3•■•SABOK=2IX'!*1力1=5,设P点坐标为(0,y),满足S^pca=S^B0K・当点P在C点上方时,y>l,有1 3 3 3SAPCA=2(y-1)X2=4(y-1)=2-..・y=,y<l,有1 3Sg=*i_y)=5..•.y=—,在y轴存在点P(0,3)与(0,-2),使得SAPAC=SABOk-解后反思直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点,这是惟一能沟通它们的要素,应用交点时应注意:交点既在直线上也在双曲线上,,应将两种图象对应的解析式组成方程组,,可用判别式确定,-32,已知C,D是双曲线y=?在第一象限内的分支上的两点,直线CD分别交x轴,y轴于A,B两点,设C,D的坐标分别是(X],Y1),(x2,y2),连结OC,OD.(1)求证:y1<OC<y1+^1(2)若ZBOC=ZAOD=a,=,OC=V10,求直线CD的解证明(1):如图13-33过点C作CG±x轴,垂足为G,则CG=yi,OG=X[.El3-33・.•点C(X],力)在双曲线y=-±,X•.•在RtAOCG中,CG<OC<CG+OG,m/.y1<OC<y1+—解(2):在RtAGCO中,ZGCO=ZBOC=a,OGtanQ-CG即m= y】=3X]・°yi°voc2=og2+cg2,oc=Vio,10=x:+y《,艮|310=x:+(3X]),得X]=±,・・.X]=1,yi=3...•点C的坐标为(1,3),•・•点C在双曲线y=-±,Xme,.•.3=了,K|m=3・3所以,双曲线的解析式为y=±x轴,=y2,OH=x2./A. DHy01lln在RtAODH中,tana=——=」=二,即x、=3”.OHx93 ~3又y2=—,贝U3y;=3,x?解之得y2=±