MATLAB-第3次-案例及实验1：冷却模型.doc

案例:冷却模型某天中午12:00时,在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于12:35赶到现场,℃,℃,℃,请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。问题分析这是一个带有许多不定因素问题。首先人体的外形差异大,室温条件是否变化不知道,热在人体内部的分布不知道,热的传播有幅射、传导、对流三种不同的方式,等等。我们建立的模型有可能是偏微分方程。为简化问题,可以认为人体每一点的温度都一样,只考虑传导过程,室温在冷却过程中保持不变,热交换只在物体与空气的接触面进行,而且在接触面两侧的温度差就是物体与空气的温度差。基本假设(1)假设房间足够大,放入温度较低或较高的物体时,室内温度基本不受影响。(2)物体各点的温度总是保持一致。(3)只考虑热传导过程。(4)℃。(5)以死亡时刻为记时初始时刻,时间以分钟为单位。变量说明名称变量符号单位时间t分室内温度m℃物体的温度T(t)℃建立模型 我们已知,在物理学中有牛顿冷却(加热)定律:将温度为T的物体放入处于常温m的介质中时,T的变化速率正比于T与周围介质的温度差。 所以建立微分方程,其中参数k>0,室温m=18。并且有:在t0时刻,温度T=℃;在t0+60时刻,温度T=29℃。而t0就是从死亡时刻到12:35所经过的时间。求解程序:symsTtt0km;yy=dsolve('DT=-k*(T-m)','T(0)=','t');yy=subs(yy,m,28);yy0=subs(yy,t,t0);yy60=subs(yy,t,t0+60);yy0=char(yy0);yy0=strcat(yy0,'-=0');yy60=char(yy60);yy60=strcat(yy60,'-29=0');[kk,tt0]=solve(yy0,yy60,k,t0);