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MATLAB实践报告——————美国人口增长曲线研究班级:电气410学号:2140401294姓名::1790年到1980年间的美国人口数的统计数据如下表所示。美国人口统计数字(单位:百万)(1)根据上表中的数据,分别用不同次数多项式拟合美国人口数量增长的近似曲线。(2)根据上表中的数据,建立符合Malthus模型的美国人口数量增长模型。(3),试用Logistic模型建立美国人口增长模型。(4)分别用上述三种方法预测2000年,2005年,2010年,2020年的美国人口数,并对不同方法的预测结果进行比较分析。:由Malthus模型假设可知:美国人口数的增长率与该时刻美国人口数量成正比,设t=0时美国人口数为y0,t时刻美国人口数为y(t),则r=出生率-死亡率;解得;为了确定y0及r的值,两边取对数得到,再采用最小二乘法求出使偏差平方和最小的a和b值即可。由Logistic模型,在资源给定的情况下,个体数量越多。每个个体得到的资源越少,种群数量增长受到的环境阻力越大,种群的增长速率会慢慢减小,因此我们在Malthus模型的基础上乘上一个制约因子(1-y(t)/k),在当前美国环境下,k为环境容纳量450百万,由此可得:,当t趋于无穷时,,这是符合生物学规律的,即人口不可能无限制增长。对待Logistic模型,我们同样采取先变形后取对数的处理方法,得到以下式子:。解决程序:问题一::x=1790:10:1980;y=[,,,,,,,,,,62,72,92,,,,,,204,];subplot(2,2,1);plot(x,y,'k.','markersize',25);holdonp4=polyfit(x,y,4)s4=polyval(p4,x);plot(x,s4,'k--','linewidth',2);title('四次多项式模拟的美国人口曲线');xlabel('年份/年');ylabel('美国人口数/百万');gridonsubplot(2,2,2);plot(x,y,'k.','markersize',25);holdonp5=polyfit(x,y,5)s5=polyval(p5,x);plot(x,s5,'k--','linewidth',2);xlabel('年份/年');ylabel('美国人口数/百万');title('五次多项式模拟的美国人口曲线');gridonsubplot(2,2,3);plot(x,y,'k.','markersize',25);holdonp6=polyfit(x,y,6)s6=poly