四川--点到直线的距离（杜晓雯）.doc

四川--点到直线的距离（杜晓雯）.doc泌祯绍含[ffl高尊)窗品曲辱密购磁风幽疑《点到直线的距离》教案四川省成都市第七中学数学组杜晓雯【课题】点到直线的距离【教材】全日制普通高级中学教科书(必修)第二册(上)人民教育出版社【授课教师】(1) 教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修•人民教育出版社)第二册(上),“§”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.(2) 地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,其学****平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学****奠定了基础,、平面向量等有关知识,、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学****现状和认知特点,,制定如下教学目标.⑴知识技能理解点到直线的距离公式的推导过程;掌握点到直线的距离公式;掌握点到直线的距离公式的应用.(2) 数学思考通过点到直线的距离公式的探索和推导过程,渗透算法的思想;通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程,培养学生的数学阅读能力;通过灵活应用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.(3) 解决问题通过问题获得数学知识,经历“发现问题一提出问题一解决问题”的过程;由探索点P(2,0)到直线x-),=。的距离,推广到探索点P(x0,.y0)到直线Ax+8y+c=0(妒+8七0)的距离的过程,使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.⑷情感态度结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,、难点教学重点⑴点到直线的距离公式的推导思路分析;⑵:以学生熟知的生活图片欣赏现实模型:新课引入和一个具体实例:当火车在高速行驶时,周围会产生负压,如果旅客离铁轨中心的距离小于2米5时,“点到直线的距离”,、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离(图片欣赏)生活实例(flash动画演示)回顾旧知:在初中,“点到直线的距离”的定义是什么?(由特殊推广到一般、从具体推广到抽象)问题1如何求点P(2,0)到直线x-y=0的距离?教师:请同学们作出图象后,思考有哪些计算方法,结果是什么?方法①利用三角函数解:过点P作/的垂线PQ,垂足为0l:x-y=/QOF=45°,・.・P(2,0),学生:过点p作/的垂线PQ,垂足为Q,垂缎PQ的长度就是点F到直线/,上所有点的连线中,,结合图象,分组讨论怎样计算\PQ\.方法①利用三角函数学生:由于点和直线的位置很特殊,:x-y=,所以补充了两个由浅人深的具体问题,-y=0,:.xQ-yQ=0,方法②利用定义(由于前面复****了点到直线的距离的定义,所以学生容易想到利用定义解决问题)学生:③利用函数的思想(在前面复****中强调了垂线段最短,所以可以引导学生,利用二次函数求最小值的方法解决问题.)学生:,可能会忽略取得等号的条件,教师要引导学生思考,取得等号时点。的坐标,,由于点和直线的位置非常特殊,所以学生容易回答,④利用直角三角形的面积公式学生::过点F作Z、制的垂线P0PR,陲Rt\③利用了类比化归的思想,为后面将两平行直线间\0P\=2,IPQ|=\0P\sin45。=2X¥=〃教师:由于点和直线的位置比较特殊,直角三角形较为明显,并且出现了特殊角,,三角运算将较为繁杂,②利用定义解:过点F作/的垂线PQ,设垂足为05-y=0,F(2,()),.・・PQ:y=-(x-2),[),=尤 p=l/.5 .:.x=2-x.:.< .[y=2-x [y=l.•.e(i,i),.-.|pe|=(2-i