数字滤波器设计的“求同存异”教学方法研究.doc

数字滤波器设计“求同存异”教学方法研究基金项目:本文系北京航空航天大学研究生精品课程建设与本科教改立项项目、国家自然科学基金(51207005)研究成果。随着通信电子技术、计算机技术与半导体技术进步,数字信号处理技术得到了飞速发展,并且广泛用于军事、航天、航空、遥感、控制、雷达、医学等各种领域。[1,2]与此同时,“数字信号处理”课程日益受到理工科高等院校重视,并开展了一系列教学研究与改革工作,涉及教学内容、[3,4]双语教学、[5,6]实践教学、[7,8]网络教学、[9]教学改革等诸多方面。[7,10] 数字滤波器设计是数字信号处理课程重要内容,该部分授课内容具有如下特点:内容抽象(数字滤波器设计过程采用抽象符号加以表示);内容丰富(数字滤波器设计过程是基本概念与基础知识具体应用);密切联系实践(数字滤波器设计目与内容与具体工程应用有着紧密联系)。上述特点使部分学生掌握困难,并直接影响着教学工作。本文以数字滤波器设计章节知识结构为基础,结合数字滤波器设计过程、IIR滤波器设计与FIR滤波器设计等具体内容,并考虑学时较少与内容丰富矛盾问题,提出了基于“求同存异”思想教学方法,并进行了连续五年课程教学实践检验。一、基于“求同存异”教学方法“求同存异”原指在寻找彼此共同之处同时,保留彼此不同之处。将“求同存异”用于数字滤波器设计章节教学过程,体现了章节内容共性与个性关系。下面以数字滤波器设计过程、FIR滤波器设计与IIR滤波器设计等为例,详细地论述基于“求同存异”思想教学方法。 “求同存异”数字滤波器设计过程“求同”,体现在设计过程共性或相似之处,如图1(a)所示。要设计数字滤波器(包括FIR型与IIR型等),首先要以频域容限图方式给出技术指标;然后选取合适设计方法来逼近技术指标;最后计算数字滤波器频率响应,并与技术指标比较,如果满足要求则结束设计过程,否则重复上述过程。数字滤波器设计过程“存异”体现在逼近技术指标方法不同,如图1(b)所示。不同逼近方法将设计出不同类型数字滤波器,并导致滤波器频率特性存在差异。如采用加窗方法设计FIR滤波器可以获得严格线性相位,而基于模拟滤波器设计IIR滤波器很难获得线性相位等,不再赘述。在授课过程中以图1所示内容为主线开展教学,可以凸显数字滤波器设计整体概念,便于学生从全局角度区分设计原理,有助于理解与掌握具体设计方法。 “求同存异” IIR数字滤波器设计过程“求同”体现在基于模拟方法设计数字滤波器共性部分,如图2(a)所示。首先采用频域容限图给出设计指标;然后利用数字频率与模拟频率转换关系,将数字形式技术指标转化为模拟形式技术指标;其后根据实际需要选择合适模拟滤波器(如巴特沃思、切比雪夫等类型),并依据模拟技术指标设计出滤波器;随后利用频率变换关系,将模拟滤波器转化为数字滤波器;最后将其与设计指标比较,如果满足要求则结束设计,否则重复上述设计过程。 IIR数字滤波器设计“存异”,体现在设计过程中频率转换方法不同,如图2(b)所示。具体体现如下:第一,频率变换方法不同,将数字频率转换为模拟频率时,脉冲响应不变方法是线性变换,且不存在频率畸变问题;双线性变换方法是非线性变换,且在高频区域存在严重频率畸变。第二,设计对象不同,脉冲响应不变方法只能设计低通滤波器,而双线性变换方法