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数学原理、工具对现代通信技术的促进作用.doc


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数学原理、工具对现代通信技术促进作用数学,起源于人类早期生产活动,为中国古代六艺之一,亦被古希腊学者视为哲学之起点。从历史时代一开始,数学内主要原理是为了做税务与贸易等相关计算,为了了解数字间关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面研究。到了16世纪,算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念产生使人们开始研究变化中量与量互相关系与图形间互相变换。在研究经典力学过程中,微积分方法被发明。随着自然科学与技术进一步发展,为研究数学基础而产生集合论与数理逻辑等也开始慢慢发展。数学从古至今便一直不断地延展,且与科学有丰富相互作用,并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多发现,并且直至今日都还不断地发现中。其中数学在通信技术领域中应用广泛。?F在是信息时代,无处不存在信息,无处不存在通信,我们人与人之间,地区与地区之间,国家与国家之间联系也因通信技术发展而更加密切。一、数学原理、工具在通信技术中应用体现数学在通信系统以及信息处理等学科中具有极端重要地位。可以这么说:所有信号变换以及信息处理都是这样一种机制:通过数学变换,将一种信号变换成另一种信号。而变换之后信号更适合于在通信系统中传输。(一)在数学上,信号可以表示为一个或者多个变量函数。例如,一个语音信号就可以表示为声压随时间变化函数;一张黑白照就可以用亮度随着二维空间变量变化函数表示,本文讨论范围仅限于单一变量函数,而且为了方便起见,本文讨论一般都用时间表示自变量,尽管在某些应用中自变量不一定是时间。(二)连续时间信号与离散时间信号全文将考虑两种基本类型信号:连续时间信号与离散时间信号。在前一种情况下,自变量是连续可变,因此信号在自变量连续值上有定义;而后者是仅仅在离散时刻点上,也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分这两类信号,我们用t表示连续时间变量,而用n表示离散时间变量。另外,连续时间信号用圆括号(.)把自变量括在里面,而离散时间信号则用方括号[.]来表示。在信号与系统剖析中最主要两个性质:线性与时不变性。其理由是:第一,很多物理过程都具有这两个性质,因此都能用线性时不变(LTI)系统来表征;第二,可以对LTI系统进行详细剖析。这样既求得了对系统性质深入了解,又提供了形成信号与系统剖析核心一套强有力方法。在离散时间情况下,把离散时间信号表示成一组移位单位脉冲加权与,并据此导出了对离散时间LTI系统响应卷积与表示。在连续时间情况下,相类似地把连续信号表示移位单位冲激函数加权积分,并据此导出对连续时间LTI系统响应卷积积分表示。这些表示方法是极为重要,因为这样就可以利用系统单位冲激响应来计算系统对任何输入信号响应。(三)连续时间与离散时间傅立叶级数与傅立叶变换前面通过建立卷积与来标识、剖析LTI系统是基于将信号表示成一组移位单位冲激线性组合。下面我们将讨论信号与LTI系统另一种表示,与前面讨论出发点是一样,仍是将信号表示成一组基本信号线性组合,不过这时所用基本信号是复指数,所得到是连续时间与离散时间傅立叶级数与傅立叶变换。傅立叶剖析方法建立有过一段漫长历史,涉及到很多人工作与许多不同物理现象研究。傅立叶坚持是任何周期信号都能用傅立叶级数表示!虽然这一点不完全正确,但傅立叶级数却能用于表示相当广泛一类周期信号,其中包括

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  • 时间2020-07-01