数学建模在日常生活中的应用.doc

数学建模在日常生活中应用一、数学模型与数学建模基本含义数学模型:在准确把握事物系统内部具体突出特征与关系基础上,整合抽象关系表现,运用数学语言进行近似概括与表达,生成一种数学结构系统。数学模型建立是类似性反映客观存在形式与各种复杂关系方式。[1] 数学建模:是在现实生活中建立数学模型来解决问题。二、数学建模程序数学建模在理论上只是对于具体数学模型宏观规范,需要在实际操作中进行必要具体问题具体剖析,达到数学建模形式灵活运用。[2] 数学建模一般程序: 。此阶段实现是建立在对于实际问题熟悉基础上,熟悉问题出现原因、背景,明确数学建模所要实现目。 。在准备基础上,对于收集数据与资料进行剖析与处理,利用数学语言找出假设条件,保证数学语言相对精确性。具体问题所涉及到相关变化因素以及其中不确定关系需要数学工具恰当协作,建立起数学模型。其具体数学模型可以包含方程、不等式、图形函数与表格等。注意在建模时,为了达到模型广泛普及与推广,应该力求数学工具简单化。简单化建模工具可以贴近现实生活,可以广泛被采纳、接受与运用。 。求解模型需要利用数学工具,数学工具可能使用到方程、逻辑推理与证明、图解等直观或间接方式。模型求解结果需要根据实际问题各因素关系正确剖析加以确定,结果剖析中需要根据结果预测数学公式、完成最优决策选择与控制最佳实现。最优决策选择是解决实际问题中比较常见难题,在综合衡量多种选择前提下,进行最优选择是关键决定,而数学模型建立可以在数学工具辅助下,更快、更简洁、更直观实现选择最优化,解决实际问题。 。模型建立后综合剖析结果完成后,需要及时将剖析结果归于实际生活中,进行检验。检验模型建立正确性与科学性要利用实际现象与数据对模型相对应数据与结果进行对比剖析,剖析其吻合性与出入性,准确把握数学模型合理性与实用价值。数学建模成功性认定,一般要求模型在解释已知现象基础上,还有进行超越性预测未知现象能力与价值。建模检验过程中,模型假设可能存在问题,其确定原因一般来源于检验过程中,结果与实际不符合,但是求解过程无差错情况。模型假设错误弥补措施主要是及时修改与适当补充,以弥补其错误性。在修改与补充模型假设时,当结果相符合,精度达到规定要求时,可认定为模型假设可以使用,那么模型也可以实现其应用价值与推广功能。三、数学建模与生活中最优化问题最优化问题包括工农业生产、日常生活等方面,方案优化选择、试验方案制定等均涉及到数学建模应用。对于最值问题,一般方法是通过建立函数模型方式,将实际问题与方案转化为函数形式,求最值问题。方案最优化类似也是建立起不同方案相应函数。[3] 例如: ,其定价相等,最高价为198元,最低价为88元。经营实践后,旅馆经理得到了一些数据:当定价为198元时,住房率为55%;定价为168元时,住房率为65%;定价为138元时,住房率为75%;定价为108元时,住房率为85%。如果想实现旅馆每天收入最高值,每间客房应怎样定价? 数学建模剖析: 据数据,定价每下降30元,入住率提高10个百分点。也就是每下降1元,入住率提高1/3个百分点。因此,可假设房价下降,住房率增长。建立函数模型来求解。设y为旅馆总收入,客房降低房价为x元,建立数学模型:y=150×(198-x)×0.