数学意识中的直觉思维及培养.doc

数学意识中直觉思维及培养数学直觉概念简单地说,数学直觉是具有意识人脑对数学对象(结构及其关系)某种直接领悟与洞察,是人类数学意识重要组成部分。对于直觉作以下说明: (1)直觉与直观、直感区别。直观与直感都是以真实事物为对象,通过各种感觉器官直接获得感觉或感知。例如等腰三角形两个底角相等,两个角相等三角形是等腰三角形等概念、性质界定并没有一个严格证明,只是一种直观形象感知。而直觉研究对象则是抽象数学结构及其关系。庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上。感觉不久便会变得无能为力。例如,我们虽然无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次心理活动,没有具体直观形象与可操作逻辑顺序作思考背景。正如迪瓦多内所说:“这些富有创造性科学家与众不同地方,在于他们对研究对象有一个活生生构想与深刻了解,这些构想与了解结合起来,就是所谓直觉……,因为它适用对象,一般说来,在我们感官世界中是看不见。”(2)直觉与逻辑关系。从思维方式上来看,思维可以分为逻辑思维与直觉思维。长期以来人们刻意把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于剖析,从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界反映,它是人们对生活现象与世界运行秩序直觉体现,再以数学形式将思考理性过程格式化。数学最初概念都是基于直觉,如点、直线、集合等。数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展,问题解决也离不开直觉。下面我们就以数学问题证明为例,来考察直觉在证明过程中所起作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”,一个成功数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”一个成功组合,仿佛是一条从出发点到目地通道,一个个基本运算与“演绎推理元素”就是这条通道一个个路段。从一个成功证明摆在我们面前开始,逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利到达目地,但是逻辑却不能告诉我们,为什么这些路径选取与这样组合可以构成一条通道。事实上,出发不久就会遇上岔路口,也就是遇上了正确选择构成通道路段问题。庞加莱认为,即使能复写出一个成功数学证明,但不知道是什么东西造成了证明一致性……这些元素安置顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中每一步,直觉力都是不可缺少,就好似我们平时打篮球,要靠球感与球场意识一样,在快速运动中来不及去作逻辑判断,动作只是下意识,而下意识动作正是在平时训练中产生一种直觉。在教育过程中,老师由于把证明过程过分严格化、程序化,学生只是见到僵硬逻辑外壳,直觉光环被掩盖住了,而把成功往往归功于逻辑功劳,对自己直觉反而不觉得。学生内在潜能没有被激发出来,学****兴趣没有被调动起来,得不到思维真正乐趣。《中国青年报》曾报道,“约30%初中生学****了平面几何推理之后,丧失了对数学学****兴趣”。这种现象应该引起我们数学教育者重视与反思。直觉思维培养一个人数学思维、判断能力高低主要取决于直觉思维能力高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养,实际上每个人数学直觉也是不断提高。”数学直觉是可以通过训练提高。⑴