数学慢教育的曲线思维及其教学价值.doc

数学慢教育曲线思维及其教学价值“道可道,非常道;名可名,非常名”这是曲线思维在哲学领域具象.“两点之间线段最短”“道不远人”“大一统”思想则反映了曲线思维主流文化地位,,概念曲线思维意识形态特征属于认识信念范畴,表征曲线思维对象运动形态特征属于方法论范畴[1].进一步而言,,课题组研究带有鲜明“过程性认识信念”特征数学慢教育曲线思维,意义重大,影响深远. 1数学慢教育中曲线思维 :动机强度与学****信念之间带有“叶克斯――多德森律”特征,也就是存在“倒U形曲线”关系,动机过强或过弱因信念极端值而效率趋低,只有处于“中值”认知效果最好[2].数学慢教育是以“曲线思维”为突出特征课程实践论,强调曲线思维在慢教育认知体系中反复关联作用,关注“无字证明”(数学活动)“二次数学”(变化思想)等直觉行为对曲线思维指导意义. 美国加利福尼亚州出版“科学框架”(ScienceFrameworkforCaliforniaPublicSchool)中,将“尺度与结构”“变化与形式”“稳定与演化”“系统与作用”提炼为科学主题[3]. 慢教育中曲线思维层级导图分为四个层次,包括主题确立(聚焦慢教育主题)、概念认定(主概念与次概念划分)、运演形式(数学活动方式选择)、心智内迁(基本思想与基本活动经验素养倾向)等系统主干因素,,数学慢教育作为课程实践论揭示曲线思维“共通性”,即概念前概念→活动致知概念→反问监控概念→“活动”是一个形式化概念,包括二次数学与无字证明等结构思维尺度,而曲线思维就是以“活动事实”为外在形式思维轨迹. .“螺旋上升”主宰着曲线思维模式,在这条曲线上走过阿基米德、菲狄亚、达芬奇、达尔文、爱因斯坦等科学大师;在这条曲线上矗立着中国太极图、古希腊巴特农神殿、爱奥尼亚柱头饰、法国布卢瓦皇家建筑群等艺术奇葩;在这条曲线上排列着植物叶序图、元素周期表、黄金分割线、人体比例图、,是曲线思维让无序世界有序化且充满美感. 曲线思维作为教学论,,曲线思维是一种从直观知觉思维出发,突出二次数学或多次数学“过程性”特征,终于概念系“关系性理解”思维方式[4].事实上,慢教育数学就是必须让学****者经历“工具性理解→概念性理解→关系性理解”,方能把握数学对象本质.《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程理念中提出,课程内容组织要重视过程,处理好过程与结果关系;要重视直观,,这就从课程论层面明确指出思维“过程性”,在数学学****中,学生对数学知识理解不是一次完成,其间需要经过初步理解、确切理解与深刻理解三个阶段[5].这就是慢教育研究者提出“多次数学”思维事实根据. 有人说,好教师教人发现真理,,让学生看到“思维过程”教学是“好教学”,剥夺学生“知其所以然”教学是“差教学”.就