数学抽象概括能力培养的理性思考.doc

数学抽象概括能力培养理性思考数学是对客观现象抽象概括而逐渐形成科学语言与工具,是研究数量关系与空间形式科学。数学教学是指数学思维活动教学,而数学思维能力中最重要就是抽象概括能力。那么,究竟如何解读数学“抽象概括”?如何培养小学生数学抽象概括能力呢?下面就分别从以下三个方面进行阐述。一、关于数学“抽象概括”解读数学抽象与概括是形影相随一对概念,有数学抽象,就必然少不了对抽象数学“概括”。数学抽象概括是对现实世界具有数量关系与空间形式真实材料进行加工以提炼出其共同本质属性,并用数学语言表达,进而形成数学理论过程。数学抽象概括在数学教学过程中无处不在。任何一个数学概念、法则、公式、规律等学****都要用到抽象概括。如“人教版”《数学》四年级下册(以下同版本教材只标明年级与册数)对三角形概念引出与定义,是由建筑脚手架、自行车三角架、红领巾等学生常见生活中三角形直观引入,然后抽象得出数学意义上三角形,再来引导学生用数学语言概括出三角形定义:由三条线段围成图形(每相邻两条线段端点相连)叫做三角形。数学抽象概括是有层次,数学发展呈现出逐步抽象过程。例如,数发展,从结绳计数得到1,2,3……等有限自然数,再通过加法运算,得到后继数,形成了无限正整数序列:1,2,3……n……在此基础上形成了正整数集合N;再如,整数→小数→分数→有理数→实数;又如,算术中数(1等)→代数中常量(a)→变量(x),体现都是数学抽象概括层次性。研究表明:小学低年级学生尚处于直观形象概括阶段。他们需要建立在丰富感性材料基础上,并运用直观形象语言来描述事物特点;小学中年级处于是从直观形象向抽象概括过渡环节,学生能够初步分清观察对象主要与次要、本质与非本质属性,逐步接近科学概括,初步形成概念系统;小学高年级学生已经具有初步抽象概括能力,能够对所学知识本质特征与内在联系进行抽象概括,能比较科学地对所学概念进行定义。但限于学生知识水平、思维能力,即使是小学高年级学生在抽象概括方面仍需要一定感性材料与已有经验作支撑,没有一定感性材料为基础,任何抽象化或形式化皆无助于学生抽象概括能力培养。抽象概括在数学中无处不在,但是在到处是情境数学教育时代,往往容易被忽略。在执教一年级上册《10认识》时,多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具帮助学生认识到9添上1是10,然后再进一步学****10组成及加减法,没有引导学生思考:10与前面学****0~9这些数有什么不同?这里实际上隐含一个非常重要思想方法――数学抽象,它比8与9抽象水平更高。因为10不仅是对任何数量是10物体抽象,它还体现了十进位制计数原理存在。二、如何培养小学生数学抽象概括能力为培养学生抽象概括这一高层次数学思维能力,笔者认为可以从以下两方面入手: (一)以数学核心概念为载体,体现“具体→抽象→具体”认知过程? 首先,从整体上把握数学核心概念体系。对于一个数学概念,学生要先认识其特殊、具体形式,从具体、感性认识逐步过渡到对概念本质认识,然后再运用概念解决问题,起到巩固与应用概念作用。但是,对这个问题理解与认识不应该局限在某一节概念教学课上,也不应该孤立地看待教学过程各个环节,而是应该用普遍联系观点,把一个(或一组)具有完整意义概念作为一个整体,从普遍联系上认识其形成规律与教学中应采取对策。这就要求教师从总体上把握教学目标,从整体上确定教学方法。这样学生就能在