多巴胺在脑中分布.doc

,例如治疗帕金森症往脑部注射多巴***(dopamine)的效果。为此,为了精确估计药物影响的脑部区域,他们必须顾及注射后药物在脑内分布区域的大小和形状。研究数据包括50各圆柱体组织样本的每个样本的药物含量的测定值(见附表和附图),,,这些互相平行的圆柱体样本的中心位于网格距为1毫米**1毫米的格点上,所以圆柱体互相间的底面上接触,侧面互不接触(见附图所示)。注射是在最高计数的那个圆柱体的中心附近进行的。自然在圆柱体之间以及由圆柱体样本覆盖的区域外也有药物。表1后方垂直截面164442132041418848070221441151583522091230272835313138681789212602092111731727213130337651715453前方垂直截面16332443224316671240556098104823221371553119742478533044411431149603182301294206**********试估计受到药物影响的区域中药物的分布。一个单元表示一个闪烁微粒的计数,或多巴****10-13克分子量,例如,附表指出位于后排当中的那个圆柱体的含药量是28353个单元。本题是由华盛顿州东华盛顿大学数学系的YvesNievergelt提供的。他还写了一篇评论文章YvesNievergelt,TheOutstandingBrainDrugPapers,TheUMAPJournal,(1990),,227-***的分布结果概述为预测脑中多巴***含量的分布我们构造了一个三维的非稳定态质量输运模型。该模型是建立在分子扩散、一阶衰减及瞬时点源输入三条原理的基础上的。我们给出了描述该模型的微分方程给出了解析解。我们利用所给的受实验者在脑注射后脑中多巴***分布的数据来标定模型中的参数。我们采用二维曲线拟合和五维格点搜索的最优化程序。最后我们用数值积分来求模型中空间区域上的浓度使之能给定数据进行直接比较。本模型显示了预测和观察数据间良好的量级一致,但并不表明计算数值上的一致。在本模型中附加上一个随机分量并不能改进模型的预测能力。我们做了模型对参数值变化的敏感性的初步分析。本模型对所有参数的扰动具有同样的响应,这表明本模型对参数的变化有相当程度的稳定性。假设多巴***是在脑和神经系统中发现的具有拟交感神经作用的化合物儿茶酚***(catecholamines)中的一种,它的作用就像神经传递质。在整个脑中多巴***的含量是变化的,它或者被合成或者被代谢掉。例如,在鼠脑的某些区域,天然的多巴***只占千万分之六到千万分之七十四或相当于大脑组织的10到119计数单位/立方毫米。基于这一事实,我们假定本样本中的基准数(backgroundlevel)是可以忽略的。按文献记述,多巴***的示踪实验通常是对实验动物进行的。取很小的脑组织样本(就像本题给的数据那样)的方法都取自脑的深部组织。。对于近似球形的脑,20毫米代表了实验动物的很好的平均大脑直径。基于这两方面的考虑,从数据可作出假设:样本区域的大小比之于脑的其余部分是可以忽略的,样本