数学教学中孕育符号思想探微.doc

数学教学中孕育符号思想探微《数学课程标准(2011年版)》明确指出,“发展学生符号意识是数学教学基本任务”。符号意识主要体现为“能够从具体情境中抽象出数量关系与变化规律,并能够用符号表示;能够理解符号所代表数量关系与变化规律,选择合适方法解决符号所表达问题”。不难看出,课程标准中对“符号意识”表达要义有三:其一,符号表达能力;其二,符号理解能力;其三,符号应用能力。本文结合笔者对新课标学****以及自身教学实践,试探如何培养学生符号意识,如何在教学中孕育数学符号思想。■一、符号思想孕育价值符号是一种抽象、形式化数学语言,数学符号具有简洁美、抽象美与统一美。人们在进行数学计算、逻辑推理与判断过程中,通常要借助数学符号。可见,符号是一种交流工具。在数学教学中孕育数学符号思想具有如下价值。(一)简化表达数学事实表达方法很多,可以借助文字、图像以及符号。例如对于加法结合律表达,用文字就很烦琐:三个数相加,先将前两个数相加,再加上第三个数;或者先将后两个数相加,再加上第一个数;而用符号表达就是“(a+b)+c=a+(b+c)”。再如六年级学****正反比例,用文字表达很复杂,因为要阐述自变量与因变量之间动态变化、相互依存关系。而用符号表达就很简洁“■=k(一定)”以及“xy=k(一定)”。无怪乎著名数学家欧拉说,“数学是科学皇后”。(二)促进思考数学符号能够导引学生思维,助推学生展开数学思考。以“符号”为载体,能够有效地表征问题,简化学生思考流程。例如摆一个正方形需要4根火柴棒,摆两个正方形需要7根火柴棒……摆10个正方形需要多少根火柴棒?100根火柴棒能够摆成几个正方形?学生在操作中需要将小正方形个数n与火柴棒根数之间规律找出来,并用抽象化、形式化符号进行表示:“火柴棒根数=3n+1”,学生能够感受并体验到数学符号概括性、简约性。某种意义上,数学符号能够加快、促进学生思维运转。如在本题中,学生可以借助倒推策略,对符号表达式子进行变形,顺利地算出100根火柴棒可以摆成多少个正方形。(三)建立模型数学模型是对数学规律、本质概括,是运用数学语言表示一种结构。数学符号能够帮助学生建构数学模型。数学模型往往蕴含着深刻数学思想。例如,对于行程问题,我们可以根据速度、时间与路程之间关系,建立这样数学模型:s=vt。对于三角形、平行四边形以及梯形面积,可以用这样符号进行概括:S=■(其中,a=0时为三角形,a=b时为平行四边形)。毫无疑问,数学学****只有落实到模型层面,才能称得上是一种真正数学学****所以东北师范大学史宁中教授坚持认为,真正数学思想有三:抽象、概括与模型。■二、符号思想孕育策略在学生数学学****中,教师要相机渗透数学符号化思想,孕育数学符号化思想,让数学符号在数学教学中生根发芽、枝繁叶茂、开花结果。要培养学生对符号敏锐感觉,增进学生对符号敏感度,引导学生有意识地从符号中捕捉到诸多数学信息。引领学生经历符号诞生、生长、应用全过程。(一)符号理解数学教学中,教师要引领学生理解数学符号所表示意义、价值与关系。要结合学生生活经验、学****经验,经历数学符号从“具体事物”到“个性表示”再到“数学表示”形式化过程。例如一年级教学“>”“”与“”“”“在小学数学教学中,教师不能直接将符号“传授”“告诉”学生,而应当在直观、具体情境中学会用字母表达数、数量关系以及运算定律,在符号表达中培养学生符号