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工程光学笔记-吴世华.doc


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第一章:几何光学基本定律与成像概念费马原理(最短光程原理)光程:光线在介质中传播的几何距离L与介质折射率的乘积。等价于相同时间内光在真空传播的距离L0。若介质折射率是空间坐标的函数,从A点到B点光线可能为任意曲线,此时方程积分与路径有关,且光程是折射率函数的函数费马原理:①光线从一点传播到另一点,其光程为极值(极大、极小、常量)。②两点间光线的实际路径是其光程为平稳的路径。平稳:在某处平稳,指它的一阶微分dy=0在这里可以有极小值或极大值。对路径的无穷小变化,其光程变化MNPABCR设有一凹面镜M。A和B是与轴PC等距的两点。直线AB通过曲率中心并与轴垂直。试证明经P点一次反射后从A到达B的光线,其光程比邻近的任何光程都长。证明:设P为顶点,经P点反射的光路光程为现通过P点,并以A和B为焦点作一椭圆N。设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程Q延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,因此有,根据费马原理,APB为实际反射光路,且光程为极大值。证毕。光程恒定的情况:考察内表面反射的椭圆反射器。设A和B为椭圆的两个焦点,试证明光线经单次反射,从A到B传播,其光程是一个不随反射点位置而变化的稳定值。ABOPQ证明:由于椭圆具有这样的特性:椭圆表面上的任何一点与两焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AQ+QB成立。由此可见,从焦点A发出的光线经一次反射后通过焦点B的诸光线具有相同的光程长。根据费马原理,经表面任意一点反射的光路都是可能的,且光程为稳定值。此外,借助解析几何可以证明,任何光线从一个焦点出发,经表面上任何一点反射后必通过另一个焦点,其条件是入射角等于反射角。马吕斯定律:光线束在各向同性的均匀介质中传播时,始终保持着与波面的正交性,并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。完善像点:若物点发出的一束同心光束,经光学系统后仍为同心光束,则该同心光束的中心即为物点的完善像点。完善成像的充要条件:表述一:入射光是同心光束时,出射光也是同心光束。表述二:入射波面是球面波时,出射波面也是球面波。表述三:物点与像点之间任意两条光路的光程相等,即单个折射球面的光路计算问题:球心C入射光AE法线EC折射光EA'入射角I折射角I‘光轴AC球面顶点O光线矢高h子午面:包含物点和光轴的平面。物(像)方截距L(L’):顶点到物(像)(像)方孔径角U(U’):入(折):在子午面内,由截距和孔径角完全确定,既可用坐标(L,U)、U两量唯一地确定了一条光线在子午面内的位置。实际光线的光路计算:四个公式①.②③④近轴光路计算:傍轴近似近轴(傍轴)区:当U角很小(指绝对值很小)时,(傍轴)光线:,相应的I、I’、U 等都比较小,可用弧度值近似替代正弦值:于是此时式①②③④变为:⑤很容易求得像方坐标:说明:同心光束:在近轴区,l¢只是l的函数,不随孔径u的变化而变化;轴上物点在近轴区成完善像,这个像点称高斯像点。高斯像面:通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面;共轭点:,在傍轴近似下,光线矢高等于:结合(1-5)式,可得代入折射定律ni=n¢i¢,整理变形可得如下关系:⑥⑦⑧⑥式中Q称为阿贝不变量,对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等;⑦式表明了物、像孔径角的关系;⑧式表明了物、像位置关系****题:利用费马原理推导傍轴条件下单球面折射成像的物像距关系D解:设OD=d,则光线矢高为由几何关系可得入射光线和折射光线几何长度,考虑符号规则,经E点折射的光程为在傍轴近似下,d<<l,l'和r,进行泰勒展开并略去二阶无穷小量,有由物象之间的等光程性,有成立,即得到物像距公式,且像点位置L'与d无关,这表明物点A在傍轴条件下完善成像于像点A'.折射球面成像B’-lrl'AA’By-y'n'-uu'h垂轴放大率:几点结论:(1)b仅取决于共轭面位置;在一对共轭面上,像与物是相似的;(2)½b½>1½Þy'½>½y½Þ放大像;反之,½b½<1Þ缩小像;关系(3)b>0Þy'与y同号Þ成正像;反之,b<0Þ成倒像;(4)b>0Þl‘与l同号Þ物像虚实相反;反之,b<0Þ虚实相同;(5)b=0Þl¥®Þ无穷远物将成像于一点;(6)b=1,n=n’Þ无折射面,l'=lÞ:(1)折射球面的a恒为正数Þ物、像点沿轴同向移动;(2)轴向放大率与垂轴放大率不等b¹a空间物体成像要变形。角向放大率:结论:只与共轭点的位置有关,与光线孔径角无关。拉赫不变量-J:由垂轴放大率公式可导出如下不变量:反射球面成像:由于反射

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  • 上传人iris028
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  • 时间2020-07-01