数字匹配滤波器的设计.docx

数字信号课外作业数字匹配滤波器的设计在数字通信系统中,最常用的准则是最大输出信噪比准则,,若接收机输入信噪比相同,所设计的接收机的输出信噪比最大,则能够最佳地判决出有用信号,从而可以得到系统最小误码率,这就是最大输出信噪比准则。在数字通信系统里,可在接收机内采用一种线性滤波器,当加噪信号通过它时,使其中有用信号加强并使噪声衰减,并在采样时刻使输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比达到最大,这种线性滤波器称为匹配滤波器。设接收滤波器的传输函数为H(w),滤波器输入为r(t)=s(t)+n(t) ⑴式中,s(t)为输入有用信号,其频谱为S(w);n(t)为高斯白噪声。由于线性滤波器满足叠加原理,因此滤波器输出为y(t)=s0(t)+n0(t)⑵式中,s0(t)和n0(t)分别为s(t)和n(t)单独通过此滤波器的输出。由线性系统最大响应原理,设K为常数,可以导出当接收滤波器满足HR(ω)=KS*(ω)e-jωt0⑶时,滤波器输出信噪比最大。即当一个线性相位滤波器传输函数等于输入信号频谱复共轭时,称为匹配滤波器。(奈奎斯特准则)和最佳接收机原理可以导出,在理想信道的数字通信系统中,若接收和发送滤波器传输函数分别为HR(f)和HT(f),而且有S(f)=HR(f)HT(f)⑷时,则系统无码间干扰,并可实现最佳接收。在实用中,发送端输入信号频谱常用升余弦函数S(f)=T,0≤|ω|≤(1-a)/2TT2{1+cos[πTa(|f|-1-a2T)]}1-a2T<|f|≤1+a2T0,|f|>1+a2T⑸式中,T为脉冲间隔,0<a≤1为频谱滚降系数,ω=2πf图为按⑷和(5)式设计并用MATLAB程序实现频率特性为HR(f)和HT(f)的滤波器,其中HR(f)是HT(f)的匹配滤波器。解:设计符合题意的数字滤波器的最简便方法是采用线性相位FIR滤波器,其幅度特性为|HR(f)|=|HT(f)|=Sf⑹式中,S(f)由(5)式给出。设hR(f)为滤波器单位脉冲响应,N为奇数是滤波器阶数,按频率响应与脉冲响应的关系有HR(f)=n=-N-1/2(N-1)/2h(n)e-j2πfnTS⑺式中,TS为采样间隔,按采样定理,采样频率至少为fs=2×1/T,为了保证一定的过渡带,选择fs=1/Ts=4*1/T⑻因此,频谱重叠频率为fs/2=2/T,所以可在△f=fsN=4NT为间隔的等间隔频率点上对S(f)进行采样,因此可得HR(m△f)=Sm△f=n=-N-12N-12hne-j2πmnN⑼按照时频关系,hR(n)亦可表达为HR(n)=n=-N-12N-12S(4mNT)e-j2πmnN⑽由于,滤波器为线性相位,要求滤波器单位脉冲响应hR(n)采用(N-1)/2个采样延迟,以保证hR(n)的对称性。设N=31,a=1//4,满足题意的匹配滤波器实现程序如下clearall;closeall;N=31;T=1;alpha=1/4;n=-(N-1)/2:1:(N-1)/2;%h_R的表达式可由下段获得fori=1:length(n);h_R(i)=0;form