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微分方程模型-伪造名画案.ppt


文档分类:高等教育 | 页数:约12页 举报非法文档有奖
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微分方程建模案例——,荷兰保安机关开始搜捕纳粹分子的合作者,,于1945年5月29日通敌罪逮捕了此人。Vanmeegren被捕后宣称他从未出卖过荷兰的利益,所有的油画都是自己伪造的,为了证实这一切,在狱中开始伪造Vermeer的画《耶稣在学者中间》。当他的工作快完成时,又获悉他可能以伪造罪被判刑,于是拒绝将画老化,以免留下罪证。为了审理这一案件,法庭组织了一个由化学家、物理学家、艺术史学家等参加的国际专门小组,采用了当时最先进的科学方法,动用了X-光线***等,对颜料成份进行分析,终于在几幅画中发现了现代物质诸如现代颜料钴蓝的痕迹。这样,伪造罪成立,Vanmeegren被判一年徒刑。1947年11月30日他在狱中心脏病发作而死去。但是,许多人还是不相信其余的名画是伪造的,因为,Vanmeegren在狱中作的画实在是质量太差,所找理由都不能使怀疑者满意。直到20年后,1967年,卡内基梅隆大学的科学家们用微分方程模型解决了这一问题。原理著名物理学家卢瑟夫(Rutherford)指出:物质的放射性正比于现存物质的原子数。设时刻的原子数为,则有为物质的衰变常数。初始条件半衰期碳-14铀-238镭-226铅-210能测出或算出,只要知道就可算出这正是问题的难处,下面是间接确定的方法。断代。油画中的放射性物质白铅(铅的氧化物)是油画中的颜料之一,应用已有2000余年,白铅中含有少量的铅(Pb210)和更少量的镭(Ra226)。白铅是由铅金属产生的,而铅金属是经过熔炼从铅矿中提取来出的。当白铅从处于放射性平衡状态的矿中提取出来时,Pb210的绝大多数来源被切断,因而要迅速蜕变,直到Pb210与少量的镭再度处于放射平衡,这时Pb210的蜕变正好等于镭蜕变所补足的为止。铀238镭226铅210钋210铅206(放射性)(无放射性)假设(1)镭的半衰期为1600年,我们只对17世纪的油画感兴趣,时经300多年,白铅中镭至少还有原量的90%以上,所以每克白铅中每分钟镭的衰变数可视为常数,用表示。(2)钋的半衰期为138天容易测定,铅210的半衰期为22年,对要鉴别的300多年的颜料来说,每克白铅中每分钟钋的衰变数与铅210的衰变数可视为相等。建模设时刻每克白铅中含铅210的数量为,为制造时刻每克白铅中含铅210的数量。为铅210的衰变常数。则油画中铅210含量求解均可测出。可算出白铅中铅的衰变率,再于当时的矿物比较,以鉴别真伪。矿石中铀的最大含量可能2~3%,若白铅中铅210每分钟衰变超过3万个原子,则矿石中含铀量超过4%。

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  • 时间2020-07-01