函数表示法-解析式.doc

函数的表示法-解析式教学目的::::一、复****引入1、常用的函数的表示方法有哪些?(解析法、列表法、图象法.)2、什么叫函数解析式?(把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,、函数解析式有什么优点?(函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值).函数解析式只表示一种对应关系,与所取的字母无关,、讲解新课求函数解析式的常用方法有:1、待定系数法例1、(1)已知二次函数满足,,图象过原点,求;(2)已知二次函数,其图象的顶点是,且经过原点,.解:(1)由题意设, ∵,,且图象过原点, ∴∴∴.(2)由题意设,又∵图象经过原点,∴,∴得,∴.说明:(1)已知函数类型,求函数解析式,常用“待定系数法”;(2)基本步骤:设出函数的一般式(或顶点式或两根式等),代入已知条件,通过解方程(组)确定未知系数。2、代入法例2、根据已知条件,求函数表达式.(1)已知,求.(2)已知,,:(1)∵∴.(2)∵,∴∴说明:已知求,常用“代入法”.基本方法:将函数f(x)中的x用g(x)来代替,、配凑法与换元法:例3、(1)已知,求.(2)已知,:(1)法一配凑法:∵∴.法二换元法:令,则,∴.(2)设,则=,于是∴∴:已知求的解析式,常用配凑法、换元法;换元时,如果中间量涉及到定义域的问题,、构造方程法例3、已知f(x)满足,:∵--------①将①中换成得-------②①×2-②得∴说明:已知与,或与之间的关系式,求的解析式,可通过“互换”关系构造方程的方法,消去或,、课堂练****若f(1/x)=1/(1+x),则f(x)=;⑵已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)=;⑶已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(1-x2)/x2(x0),则f(1/2)=;(4)已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=.解:⑴令u=1/x,则x=1/u,f(u)=u/(1+u),∴f(x)=x/(1+x);⑵设f(x)=ax2+bx+c(a0),∵f(0)=1,∴c=1,又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-ba-1=2x,即2ax+a+b=2x,比较系数得2a=2且a+b=0,∴a=1,b=-1,∴f(x)=x2-x+1.⑶由g(x)=1-2x=1/2,得x=1/4,∴f(1/2)=[1-(1/4)2]/(1/4)2=15.⑹f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(2×3)=2[f(2)+f(3)]=2(p+q).四、小结1、函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系,、求函数解析式的方法一般有待定系数法、代入法、、、布置作业⒈填空:⑴若f(x)=2x+1,则f[