课题向量及其运算.ppt

课题向量及其运算课型复****课授课徽州一中毕林裕一、知识回顾::)减法法则:OAB2)坐标运算设:则设则思考:若非零向量,则它们的模相等且方向相同。同样若::<0时,与反向;其中>0时,与同向;=0时,坐标运算:设,则4、平面向量的数量积定义:问题:0①②③求两个向量夹角的公式是:5、平面向量的基本定理6、两个非零向量平行(共线)的充要条件设和是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任何一个向量,有且只有一对实数使这种表示是唯一的,即若②注意:不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。①①②:运用公式时必须分清起点,分点,终点。>0时,P是内分点。<0时,P是外分点。①②:设是任意非零平面向量,且相互不共线,则其中,真命题的序号为1)2)3)4)分析:1).化为假2).不共线,则真.(三角形二边之和小于第三边)3)与的数量积为零,4).由平面向量数量积的运算律知(4)(2).(4)分析:由已知启发我们先用坐标表示向量然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。,当k取何值时,1).与垂直?2).与平行?平行时它们是同向还是反向?解:1)这两个向量垂直解得k=192)得此时它们方向相反。例3已知三点A(),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P点且平行于BC的直线PQ把三角形ABC分成三角形APQ和四边形PQCB两部分,且它们的面积之比为求点P的坐标。::5xyoA。。B。CPQ54思路:由条件可以得到两个相似三角形的面积比,从而得出P分AB所成的比,再由分点坐标公式就可获解。解答提纲:1)APQ与ABC面积比为4:92)P分AB所成的比为3)由分点坐标公式,得P点坐标为或:设P点坐标为P(X,Y),则解得P点坐标