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相似三角形连江华侨中学张光如一、相似三角形1、定义:三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形2、判定:两角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比相似三角形对应角相等,对应边成比例知识回顾相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方知识回顾3、性质:如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、位似图形知识回顾做一做1、如图,AB、CD交于点O,且AC//BD。则OA·OD=OC·OB吗?为什么?ABCDO做一做2、如图,能保证使△ACD与△ABC相似的条件是()CABD(1)AC︰CD=AB︰BC(2)CD︰AD=BC︰AC(3)AC=AD·AB2(4)CD=AD·AB2解:已知∠A是两个三角形的公共角,要使△ACD与△ABC相似,就要使△ACD中∠A的两边与△ABC中的∠A的两边对应成比例——即ADACACAB=AC=AD·AB2∴做一做3、如图,王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再行12m到达点Q时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。,,且AP=QB=xm。(1)求两个路灯之间的距离;(2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?APQB解:(1)由题得:x2x+12=:x=3m∴两个路灯之间的距离是18m做一做(2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?解:,则由题得:x18+x==∴?AB做一做4、如图,为了测量一条河的宽度,测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子,再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B,使得B、A、P在一条直线上,且与河岸垂直。随后确定点C、D,使BC⊥BP,AD⊥BP,由观测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m,BC=90m,AD=60m,从而确定河宽PA=90m。你认为他们的结论对吗?还有其他的测量方法吗?ABCDP45m90m60m解:结论正确!理由如下:由△PAD∽△PBC得PAPB=ADBCPAPA+45=6090PA=90改变点C的位置,仍可以得到相应的结论?做一做用实战来证明自己2、教学楼旁边有一颗树,学****了相似三角形后,数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。,但当他们马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的墙壁上(如图),经过一番争论,小组同学认为继续测量也可以求出树高。,,请你和他们一起算一下,树高为多少?DBACEHFG解:首先在图上标上字母,过点C作CE⊥AB,垂足为E根据题意,可得:△AEC∽△=CEHGAE1==3m∴树高AB=3+=