数列常见题型总结经典.doc

.:..高中数学《数列》常见、(知求)例1、已知数列的前n项和,求数列的前n项和变式:已知数列的前n项和,求数列的前n项和练****1、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。答案:2、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。答案:3、设数列的前n项和为,数列的前n项和为,满足,求数列的通项公式。{}的前n项和,=3(-1),求(n∈N+)5、设数列满足,求数列的通项公式(作差法)(累加法)(1)若f(n)为常数,即:,此时数列为等差数列,则=.(2)若f(n)为n的函数时,{an}满足,,,,(累乘法)(1)当f(n)为常数,即:(其中q是不为0的常数),此数列为等比且=.(2)当f(n)为n的函数时,、在数列中,求数列的通项公式。答案:练****1、在数列中,求。答案:2、求数列的通项公式。(取倒数法),,,求通项公式练****1、若数列中,,,:2、若数列中,,,:,其中)型(构造新的等比数列)(1)若c=1时,数列{}为等差数列;(2)若d=0时,数列{}为等比数列;(3)若时,数列{}为线性递推数列,:设,,:1、若数列中,,,求通项公式。答案:2、若数列中,,,求通项公式。答案:(构造新的等比数列)(1)若一次函数(k,b是常数,且),则后面待定系数法也用一次函数。,,,:原递推式可化为比较系数可得:k=-6,b=9,上式即为所以是一个等比数列,首项,:,:1、已知数列中,,,求通项公式(2)若(其中q是常数,且n0,1)①若p=1时,即:,累加即可②若时,即:,后面的待定系数法也用指数形式。:,令,,,,、已知数列中,,,求通项公式。答案:2、已知数列中,,,求通项公式。答案:题型二根据数列的性质求解(整体思想)1、已知为等差数列的前项和,,则;2、设、分别是等差数列、的前项和,,、设是等差数列的前n项和,若()5、在正项等比数列中,,则_______。6、已知为等比数列前项和,,,、在等差数列中,若,则的值为()8、在等比数列中,已知,,:证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.求证:{}是等差数列;B)证明数列等比例1、已知数列满足⑴证明:数列是等比数列;⑵求数列的通项公式;题型四:求数列的前n项和基本方法:A)公式法,B)分组求和法1、{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则a1+a2+…+a10=( ).-12D.-,2+,3+,4+,…,{an}是3+2-1,6+22-