数列经典讲义(教师版).doc

数列和数列的练****一、数列及其相关概念数列:按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,它可以有限,:数列中的每个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第项(首项),第项,…,:或简记为,其中是数列的第项,,:(1)项数有限的数列称为有穷数列,项数无限的数列称为无穷数列;(2)从第项起每一项都比它的前一项大的数列称为递增数列;从第项起,每一项都比它的前一项小的数列称为递减数列;;既不是单调数列,又不是常数列的,称为摆动数列,即有些项小于它的前一项,有些项大于它的前一项;(3)如果数列的任一项的绝对值都小于某个正数,则称此数列为有界数列,(或它的一个有限子集)的一类特殊的函数,:(1)通项公式法(对应函数的解析式法);(2)图象法(无限多个或有限多个孤立的点,取决于是无穷数列,还是有穷数列);(3)、集合的区别(1)数列和函数:数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数.(2)数列和集合的区别和联系:集合是没有顺序的,,且从第二项开始的任一项与它的前一项间的关系可以用一个公式来表示,,.给出递推公式和初始值的数列是一个确定的数列,所以递推公式也是给出数列的一种方法,:.数列的前项和构成了一个新的数列,、数列的基本概念(2010年东城一模7)已知数列的通项公式,设其前项和为,则使成立的最小自然数等于().(2011年海淀二模5)已知正项数列中,,,,则等于(),则等于().-3(2011年东城区期末理11)在数列中,若,且对任意的正整数都有,则的值为.(2010年东城二模6)已知函数,若数列满足,且是递增数列,则实数的取值围是()A. B. C.(2,3) D.(1,3)已知是定义在上不恒为零的函数,对于任意的,,、数列的递推公式(2006年12)在数列中,若,则该数列的通项数列中,,对所有的,都有,,,且(是正整数),则数列的通项公式时已知数列,满足,则的通项求满足下列条件的数列的通项公式(1)已知满足求(2)已知满足,且,求二、与的关系(2011年9)数列的前n项和为,若,则()×44 ×44+1 +1设数列的前n项和为则=______已知下列个数列的前项和的公式,求的通项公式(1);(2);(3)已知下列个数列的前项和的公式,求的通项公式(1)(2)等差数列二、:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,-an-1=d(n³2)或an+1-an=d(nÎN*).:an=a1+(n-1)d=am+(n-m):定义:如果a,A,b成等差数列,:a,A,b成等差数列Û.:.:(1)在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻两项的等差中项.(2)在等差数列{an}中,:a1,a3,a5,a7,…;a3,a8,a13,a18,….(3)在等差数列{an}中,对任意m,nÎN*,an=am+(n-m)d,(n¹m).(4)在等差数列{an}中,若m+n=s+t(m,n,s,tÎN*),则am+an=as+at.(5)等差数列{an}中,公差为d,若d>0,则{an}是递增数列;若d=0,则{an}是常数列;若d<0,则{an}:(1)a1>0,d<0时,Sn有最大值;a1<0,d>0时,Sn有最小值.(2)Sn最值的求法:①若已知Sn,可用二次函数最值的求法(nÎN*);②若已知an,则Sn取最值时n的值(nÎN*)可如下确定或.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:(1)由a1=8,d=