数学北师大版八年级下册因式分解.doc

因式分解一、概述定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学****这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。学****它,既可以复****的整式四则运算,又为学****分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互为逆变形。二、因式分解的方法因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。注意三原则 1分解要彻底 2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3+x=-x(3x-1))基本方法1】提取公因式这种方法比较常规、简单,必须掌握。有时提公因式后再用公式法。常用的公式有:完全平方公式、平方差公式等例1:2-3x解:=x(2x-3)针对性练****9a2b2=3abc(4-3ab)-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)+5xy-y=y(x2+5x),能用提公因式法分解因式的是()-++-xy+-a=-6,ab=7,那么a2b-ab2的值是() B.- D.-(1)(2)(3)ma2-4ma+4a(4)-28y4-21y3+-y=,xy=2,求2x4y3-(4x-2y-1)2+=0,求4x2y-4x2y2-2xy2的值.【随堂练****1、分解因式:.2、分解因式:;:2】公式法将式子利用公式来分解,也是比较简单的方法。常用的公式有:完全平方公式、平方差公式等。注意:使用公式法前,建议先提取公因式。例2:-4分解因式分析:此题较为简单,可以看出4=22,适用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2解:原式=(x+2)(x-2)【随堂练****1、下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A. B. C. ::.针对性练****一、平方差公式:(1)(2)(3)(4)(5)(6):1、下列多项式,能用完全平方公式分解因式的是()A、x2+xy+y2 B、x2-2x-1C、-x2-2x-1 D、x2+4y22、多项式4a2+ma+25是完全平方式,那么m的值是() .-20 D.±203、-x2+2xy-y2的一个因式是x-y,、若x2+2(a+4)x+25是完全平方式,(1)x2+6ax+9a2 (2)(3)(4)2x3y2–16x2y+32x;(5)3ax2+6axy+3ay2;(6)(7)(