数学建模之葡萄品种的分类.doc

葡萄品种的分类摘要随着社会各个领域的不断发展,统计分类已经逐步渗透到每个角落,本文中,我们将举出其中一例,通过题中一些已知种类葡萄(红葡萄或白葡萄)的理化指标和未知种类(红葡萄或白葡萄的)理化指标,采用合适的指标运用三种不同方法对葡萄品种进行分类。首先使用模糊数学的方法,运用MATLAB对数据进行处理,并进行进一步的运算,由切比雪夫距离法对问题进行建模:①原始数据处理变成模糊矩阵,②处理模糊矩阵成为相似矩阵,③找相似矩阵闭包,从而找到模糊等价矩阵,④选取合适的值,进行分类最终求得结果。方法二使用聚类分析法,利用spass软件中的系统聚类分析对已知数据进行处理,并得到树状图,观察树状图选取合适的分类指标,把红葡萄和白葡萄样品分别分为五类。方法三通过综合分析方法从各方面、多角度出发,对问题展开全方位的分析,由隶属函数得出综合得分进行分类。问题一属于归类问题,由于红葡萄和白葡萄属于不同种类,所以本文运用模糊数学、聚类分析以及综合评价三种方法把他们分别划分为不同品种,并一一进行分析解释。问题二,在问题一的基础上,我们已经把红葡萄及白葡萄进行品种划分,接下来将待分类葡萄先进行种类划分,再将其分别放入各自的种类中按照原来的分类方法划分品种即可。关键词:模糊数学聚类分析法切比雪夫距离法综合评价隶属函数问题重述在酿造葡萄酒时,选用不同品种的葡萄及不不同的酿造工艺,会得到不同种类的葡萄酒,附件中给出了一些已知种类葡萄(红葡萄或白葡萄)的理化指标和未知种类(红葡萄或白葡萄的)理化指标,且这些葡萄来自于不同的葡萄品种,同一种类不同品种的葡萄在理化指标上会稍有不同。请选取合适的指标,用多种方法完成以下任务:1、将已知种类的红葡萄和白葡萄样本分成若干不同的品种(不需要指明品种);2、区分出待检测葡萄的种类及品种,并对结果进行解释。二、,考虑到指标数量较多,不能简单粗略地识别出品种的分类,我们对数据进行了一定的处理,多次测量的指标数据,我们用它的平均值进行代替。因为归属于分类题型,有多种方法可以进行求解,本文中采用其中的模糊数学、系统聚类以及综合评价法这三种方法分别做出问题一的解答。,并对结果进行解释。已知数据中共有六个待测样品,从已知样品中我们可以观察到,红葡萄和白葡萄花色苷含量存在显著差异,从而我们很容易把待测样品分为红葡萄和白葡萄,结合问题一的结果,进而对待测样品进行归类。三、模型假设假设一:已知样本葡萄中没有出现变异情况;四、符号说明方法三的符号说明:五、,白葡萄两种,我们先对红葡萄进行数据处理与分类,白葡萄处理方法类似。根据模糊数学的分类方法,我们分为四步进行:①原始数据处理变成模糊矩阵,②处理模糊矩阵成为相似矩阵,③找相似矩阵闭包,从而找到模糊等价矩阵,④选取合适的值,进行分类。,我们先采用标准差标化,为了使所有的,在进行极差变化,具体操作如下: (1) (2) (3)根据(1)(2)(3)我们求出了模糊矩阵,数据见附录一。,常用的有切比雪夫距离法,数量积法、夹角余弦法、相关系数法、最大最小值法、距离法、专家评分法等,根据实际需要我们选用了比较常见的切比雪夫距离法,方法如下: (4)。根据(4)我们可以列出模糊相似矩阵,我们利用matlab算法很快求出其相似矩阵,定义为,数据和程序见附录一。--找闭包从是上一步求出的22阶模糊相似矩阵出发,用平方法求其传递闭包,它就是将改造成的22阶模糊等价矩阵,再让由大变小,。通过给定不同的值,得到了不同的分类。,其具体分类如下:红葡萄分类表第一类样品1、样品3第二类样品2、样品5、样品10、样品15、样品16、样品17、样品18第三类样品7、样品8、样品12、样品20、样品21、样品22第四类样品11、样品13、样品14第五类样品6、样品9、样品195:白葡萄分类因为白葡萄于此方法相似,我们省略上面的分析。我们截取值取时,分成了类,具体分类如下:白葡萄分类表第一类样品1、样品7、样品9、样品13、样品14第二类样品2、样品3、样品4、样品5、样品6、样品8、样品10、样品11、样品12、样品15、样品16、样品17、样品18、样品19、样品20、样品21、样品22、样品23、样品24、样品25自此模糊分类已经完成,我们接下来采取聚类分析