2015年重庆高考数学试题(理科)及答案解析.doc

2015年重庆高考数学试题(理科)及答案解析一、选择题(1)已知集合则().【答案】【解析】集合的元素,但是集合的元素,所以是的真子集。【点评】本题旨在考查集合与集合的关系,此题属简单题。(2)在等差数列中,若则().【答案】【解析】根据题意知:,易知,所以.【点评】此题旨在考查等差数列的性质的公式,但做此题需要考生细心,此题属简单题。(3)重庆市年各月的平均气温数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是().【答案】【解析】根据茎叶图的显示易知中位数为.【点评】此题考查了茎叶图和中位数定义,()【答案】【解析】因为,所以【点评】此题考查了对数函数的应用以及结合命题关系,此题在过去高考及模拟中屡次出现,属于简单题.(5)某几何体的三视图如图所示,.【答案】【解析】由三视图容易看出,原图是一个半圆柱体和椎体,半圆柱体的底面圆半径为,长为,得知体积为,易知椎体的体积为.【点评】此题考查了三视图,另外考查了几何体的体积计算,属于简单题.(6)若非零向量满足,且,则与的夹角为().【答案】【解析】设与的夹角为,根据题知,得,所以,,在由得,,即.【点评】此题考查了向量的运算以及向量的性质,此题为简单题.(7)执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内可填入的条件是().【答案】【解析】第一次:第二次:第三次:第四次:输出【点评】本题考查了程序框图的循环结构,只要考生冷静下来按照程序框图计算即可得出答案,属简单题.(8)已知直线是圆的对称轴,过点作圆的一条切线,切点为,则().【答案】【解析】易知圆的标准方程,圆心为又因为直线是圆的对称轴,则该直线一定经过圆心,得知,又因为直线与圆相切,则为直角三角形,,,【点评】此题考查了圆的位置关系,是一道典型的解析几何题,此题难度不大,属于简单题.(9)若,.【答案】【解析】根据诱导公式,所以原式,分子分母同时除以得出原式【点评】该题考查了诱导公式的灵活运用以及和差化积公式,难度适中。(10)设双曲线的右焦点为,右定点为,过作的垂线与双曲线交于两点,过分别作的垂线,两垂线交于点,若到直线的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是().【答案】【解析】根据题意知点D一定在x轴上,所以点到直线BC的距离为,由图知,,又,所以,解出,,根据实际情况,【点评】该题考查了圆锥曲线的性质,以及解析几何的三垂线定理,难度适中。二:填空题(11)设复数的模为,则。【答案】3【解析】由题易得,故;【点评】此题主要考查复数的模的运算,属于简单题型。(12)的展开式中的系数是(用数字作答)。【答案】【解析】由二项式的定理设当时,易得,故系数为。【点评】此题主要考查二项式系数的应用,属于简单题型。(13)在中,的角平分线,则。【答案】【解析】如图,由正弦定理易得,即,故,即,在,知,即。由于是的角平分线。故。在中,,易得。在中,由正弦定理得。即,故【点评】此题主要考查解三角形的正余弦定理应用,此类题过去会出现在高考题的解答题中,属于中档题题型。考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中选两题作答。若三题全做,则按前两题给分。(14)如题(14)图,圆的弦相交于点,则过点作圆的切线与的延长线交于点,若,,则。【答案】2【解析】由切割线定理的,易得,故,因为,故。由相交线定理可得又因为易得。【点评】此题主要考查切割线定理,属于简单题型。(15)已知直线的参数方程为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为则直线与曲线的交点的极坐标为。【答案】【解析】由直线的参数方程为参数),得直线方程为①;由得,故②,联立①②易得交点坐标。较易得交点的极坐标为。【点评】此题主要考查参数方程的化简,直角坐标系与极坐标的转化,属于中等题型。(16)若函数的最小值为5,则实数=。【答案】-6或4【解析】第一种分类:当时,端点值为(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,;如图所示:由图易知:,解得(舍)或,即第二种分类:当时,端点值为(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,;如图所示:由图易知:,解得或(舍),即综上所述:或4【点评】此题主要考察了绝对值不等式的分类讨论,属于中档题型。三、解答题(17)(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分)端午节吃粽子是我国的传统****俗。设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这3种粽子的外观完全相同。从中任意选取3个。求三种粽子各取到1个的概率;设表示取到豆沙粽个数,求的分布列与数学期望。【解析