数学建模课程设计——优化问题.doc

摘要在手机普遍流行的今天,建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中,核心运用到了0-1整数规划模型,且运用lingo软件求解。对于问题一:我们引入0-1变量,建立目标函数:覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和,即max=,根据题目要求建立约束条件,并用数学软件LINGO对其模型求解,得到最优解。对于问题二:同样运用0-1整数规划模型,建立目标函数时,此处假设每个用户的正常资费相同,所以68%可以用减少人口来求最优值,故问题二的目标函数为:max=上述模型得到最优解结果如下: 研究问题建中继站位置所需费用最优值问题一2、4、6、、4、6、:基站;0-1整数规划;lingo软件 目录1问题的重述.........................32问题的分析.........................43模型的假设与符号的说明...............................................................54模型的建立及求解..................................................................65模型结果的分析.......................76优化方向..........................77参考文献..........................88、附录...........................9问题的重述某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务,计划投资5000万元来建设基站。该区域由15个社区组成,有7个位置可以建设基站,每个基站只能覆盖有限个社区。图1是该区域的示意图,每个社区简化为一个多边形,每个可以建设基站的位置已用黑点标出。由于地理位置等各种条件的不同,每个位置建设基站的费用也不同,且覆盖围也不同。表1中列出了每个位置建设基站的费用以及能够覆盖的社区,表2列出了每个社区的人口数。图1表1每个位置建设基站的费用及所能覆盖的社区位置1234567费用(百万元),2,42,3,54,7,8,105,6,8,98,9,127,10,11,12,1512,13,14,15表2每个社区的人口数量社区123456789101112131415人口(千人):在不超过5000万建设费用的情况下,在何处建设基站,能够覆盖尽可能多的人口;问题二:考虑到基站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题,为此对通讯资费进行了调整,规定,仅有一个基站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的68%收取,有两个或两个以上基站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取,针对于5000万元的预算,应该如何建设基站,才能够使得资费的收入达到最大。问题的分析手机是通过在地面上建立了大量的无线基站来传递信号,达到通话目的。若某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务,则需要考虑基站的覆盖能力,即某基站覆盖的那些社区以及社区的人数等问题,在此基础上建立基站网络,最大程度上服务于小区的居民。根据题目条件,为了更好地分析问题,我们将基站对于小区的覆盖情况用下表来描述。表3每个基站所能覆盖的社区12345678910**********OOO2OOO3OOOO4OOOO5OOO6OOOOO7OOOO考虑到有的小区仅仅只有一个基站覆盖,因此要想实现所有社区的全面覆盖,有些基站是不能缺少的。例如,1号、3 号、6 号、11 号、13号、14号社区均只可能有一个基站覆盖,那么为这些社区服务的基站是必不可少的。因此,基站1号、2号、4号、6号、7号必须要设。+7+14+13+11=>50;此时,仅仅必须建设的基站的费用已经不能满足要求。因此,要想在实现不超过5000万建设费用的情况下实现对所有社区的覆盖是不可能的。针对问题一:建立0-1整数规划,通过对题目条件和问题的挖掘,列写出规模型中的目标函数和约束条件。运用数学软件lingo求解,得到合理的基站建设方案。针对问题二:在满足基站建设成本不超过5000 万元的情况下,确定一个合理的基站建设方案,使得运营商的资费收入最高。问题关键在于确定每一个社区用哪几个社区覆盖,然后计算根据题目中的“仅有一个基站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的68%收取,有两个或两个以上基站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取”的原则,可以列写出