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文档分类:中学教育

有理数域上多项式的因式分解.docx


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有理数域上多项式的因式分解.docx
文档介绍:
本科毕业论文(设计)模板本科毕业论文(设计)论文题目:有理数域上多项式的因式分解学生姓名:学号:专业:班级:指导教师:完成日期:年月日有理数域上多项式的因式分解内容摘要多项式理论是学习高等代数和解析几何必不可少的内容,它具有独立完整不基于其他高代理论基础的体系,并且为学习代数和其他的数学分支提供理论依据.因式分解,也叫做分解因式,是我们研究有理数域上多项式理论的核心之一,也是进一步学习代数和科学知识的必备基础.因此,在这里我们要对有理数域上多项式的因式分解进行研究.本文讲述了有理数域上多项式因式分解的条件和方法,通过多个判别方法判断多项式因式分解的充分条件;在多项式可以因式分解的基础上,总结出应用于多项式因式分解的简便算法,给出实例供参考;并在实际应用中融入因式分解的意义和目的.关键词:有理数域多项式因式分解RationalpolynomialfactorizationdomainAbstractPolynomialtheoryisthestudyofHigherAlgebraandanalyticgeometryessentialcontent,pletenotsystembasedonothergenerationofhightheoreticalbasisandalgebraandotherbranchesofmathematicslearningandprovideatheoreticalbasis.Factorization,alsocalledfactorization,westudytherationalnumberfieldpolynomialtheoryisoneofthecore,alsoforfurtherstudyoftheessentialbasisofthealgebraandscientificknowledge.Therefore,positionwasstudied.Thispapertellsthefactorizationofpolynomialfactorizationofrationalnumberfieldconditionsandmethods,throughmultiplediscriminantmethodtodeterminesufficientconditionsforpolynomialfactorization;inpolynomialcanfactorizationbased,summedforsimplealgorithmforpolynomialfactorization,giveanexampleforreference;andinthepracticalapplicationintofactorizationofmeaningandpurpose.Keywords:Rationalnumberfieldpolynomialfactoring目录一、多项式的相关概念 1(一)一元多项式和一元多项式环的概念 1(二)多项式整除的概念 2二、有理数域上的多项式的可约性 3(一)有理数域与实数域和复数域的区别 3(二)多项式的可约性和因式分解的相关理念 3(三)本原多项式的基本内容 41.本原多项式的概念 42.本原多项式的性质 4(四)判断多项式在有理数域上的可约性 51.爱森斯坦(Eisentein)判别法 52.布朗(Brown)判别法 63.佩龙(Perron)判别法 64.克罗内克(Kronecker)判别法 75.反证法 76.有理法(利用有理根) 87.利用因式分解唯一性定理 88.综合分析法 8三、多项式的有理根及因式分解 9(一)求根法 9(二)待定系数法 9(三)重因式分离法 10(四)应用矩阵的初等行变换法 10(五)利用行列式的性质 11四、结论 12参考文献 13序言代数问题是方程问题,方程问题就是求解问题.低阶方程的求解具有一般的代数方法(一次到四次)[[]李颖.一元低次方程求解的一般方法[J].大庆师范学院学报,2006,30(2):36-38.],而对于高次方程的求解关键在于掌握多项式的因式分解.因式分解是集分解变形为之意,综合应用以前所学的知识,是解决许多数学问题的有力工具.它是研究各种运算和代数的恒等变形,采用了大部分相同的变形技能和技巧,如常用的因子提取、公式化配方等.因此,因式分解不只是数学上的一个重点,也是一个难点.在本文中,研究的有理数域上多项式的因式分解实际上是整系数多项式的分解.整系数多项式是一个无限集,如何判断它可约迄今为止还没有精确和易操作的方法,所以文中针对这个难点进行研究讨论.一、多项式的相关概念(一)一元多项式和一元多项式环的概念多项式是代数学中重要的基础知识,它不仅与高次方程有密切联系,在其他方向为学习代数知 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.