工科数学分析开放式作业探讨.doc

工科数学分析开放式作业探讨.doc《工科数学分析》开放式作业探讨杨小远孙玉泉薛玉梅杨卓琴北京航空航天大学数学与系统科学学院数学、信息与行为教育部重点实验室,北京,100191摘要:《工科数学分析》是我校北京市精品课程,我们就教学内容和教学方式进行了探讨。与传统的数学分析教学过程不同,我们不局限于学生仅仅限于完成教材中的****题,在教学过程中我们进行了开放式作业探讨,让学生亲自体会数学的发现或创造过程。在本文的最后,我们给出学生两个开放式作业的案例。课程背景介绍面对目前高等教学发展形式,我校提出了由“多科性工程技术大学”向“综合性研究型大学”转变的战略构思。研究型大学,就要有能与之适应的人才培养计划。打好学生的数学基础,提高学生创新能力,才能适应学校的发展战略。为此,我校对本科生的培养体系和课程设置进行了大胆的改革,在大幅度精减课程的前提下,大大强化了工科学生的数理基础,提出工科学生按理科模式培养一年的思路,在这样的大背景下,北航数学系从2003年秋季开始进行了工科数学分析课程建设的探索,从2004年开始,全校中有计算机学院、宇航学院、电子工程学院、自动化科学与电气工程学院、航空科学与工程学院五个学院大一学生主修《工科数学分析》,在五年教学实践过程中就《工科数学分析》的教学内容、教学方式等进行了探索和研究。关于《工科数学分析》课程开放式作业的探索康德说过“自然科学的发展,取决于其方法与内容与数学结合的程度,数学成为打开知识大门的金钥匙,成为科学的皇后”。数学被认为是科学的语言和思维的工具,因此数学教育是高等教育的重要和核心问题。我们的授课群体是工科的学生,面对这样的授课群体,与传统的数学系的基金项目:北京市精品课程建设项目资助杨小远:教授、博导,主要研究方向应用调和分析和图像处理。邮箱:xiaoyuaiyavgfilvip.,:**********教学模式和学生要求是不一样的。工科的学生更关心的是数学能带给他们什么,能解决什么问题。如果讲授中仅限于数学的定义-概念-定理,学生会感到枯燥无味,由此导致对数学不感兴趣,认为数学是一门高不可攀的学科。因此在教学过程,与传统数学系的教学相比,在引入新的概念和知识时候,要强调这些知识背景来源和数学家如何思考和解决问题。在教学过程中将数学建模思想引入教学,尽量结合实际背景和现实模型,不要才巴数学变成玄学,高不可测,而是让学生感到数学就在我们身边,数学变的亲切。让学生体会数学的的生命力是因为它和实际问题的结合。数学最富有吸引力,也是最本质的就是她的思想,我们要引导学生和数学大师的思想对话。但是数学思想是不可能像填鸭那样灌输给学生的,能否较好的把数学思想介绍给学生,要求是双向的。既要求老师善于讲,也要求学生肯思考。如果不思考,就不是真正意义上的学****著名科学家牛顿在被问到是什么使得他发现了万有引力定律时,其回答非常简单:“Bythinkingonitcontinually”。这看似简单的回答却给出了一个真理:几乎所有的伟大发现都归功于不断的思考。学生的脑袋不能像个布袋,把知识像货物一样往里装。学****的目的是为了提高自己的创新能力。因此数学教育要为学生创造一种环境,使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程,鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案,没有固定的方法,没有指定的参考书,没有规定的数学工具,甚至也没有成型的数学问题。主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋,去形成相应的数学问题,进而分析问题的特点,寻求解决问题的方法,得到有关的结论,并判断结论的对错与优劣。总之,让学生亲口尝一尝梨子的滋味,亲身去体验一下数学的创造过程对培养学生独立思考问题的能力是非常重要的。在课程中我们没有局限学生仅做教材中的****题,不要求学生作数学分析教材中证明技巧性过强的****题,摆脱中学式的题海战术。要求学生将学****转向对数学本质问题的理解和会应用数学。才艮据我们的授课内容,陆续给学生留一些开放式的大作业。让学生体会:发现问题-数学建模型-推理证明或者求解-结论分析的过程。开放式体作业如下:1) 欧拉常数是有理数或是无理数?(公开问题);2) 讨论一个有序代数结构完备性,阿基米德性,稠密性,加法交换律,加法结合律,乘法交换律,乘法结合律之间的关系;3) 结合实数完备,性定理说明对极限定义及实数连续性的理解;4) 举新例说明数列及数列极限的相关领域中的应用;5) 压缩映射原理的进一步思考和应用;6) 利用TAYLOR定理讨论二阶导数的外推计算;建立"的快速收敛算法;7) 研究克服TAYLOR定理局部逼近更好的多项式逼近方法;8) 研究更精确的正向级收敛判别方法;9) 关于Canchy定理的进一步思考,举例Canchy定理就在我们身边的例子;10) 微积分在经济、生物、天文等应用领域中的综合应用问题