重庆市2018年中考数学题型复习 题型七 几何图形的相关证明及计算 类型六 等腰三角形中的辅助线课件.ppt

题型七几何图形的相关证明及计算类型六等腰三角形中的辅助线例6已知,Rt△BAC中,∠BAC=90°,点D是直线AC上的动点,过点D作DE⊥BC交直线BC于点F,连接EC,且EC=ED,DC=°得到线段GE,连接BG.(1)如图①,当点D在线段AC上时,证明:四边形BCEG为菱形;典例精讲(2)如图②,当点D在线段AC的延长线上时,(1)的结论:四边形BCEG为菱形是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(1)【思维教练】要证四边形BCEG为菱形,可先证其为平行四边形,再结合旋转及线段间等量转换,得到两邻边相等,从而证其为菱形.【自主作答】(1)解:如解图①,过E作EM⊥CD于M点.∵DE=EC,∴DM=CM,∵DC=2AB,∴DM=AB,又∵BC⊥DE,GE⊥DE,∴GE∥BC,∠BCA+∠EDC=90°,又∵∠BCA+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠EDC,又∵∠BAC=∠EMD=90°,∴△ABC≌△MDE,∴ED=BC,又∵DE=EC,∴EC=BC,又∵ED=EG,∴BC=EG,又∵GE∥BC,∴四边形BCEG为平行四边形,又∵EC=BC,∴四边形BCEG为菱形;(2)【思维教练】其证明思路同(1).【自主作答】(2)证明:如解图②,过E作EM⊥CD于点M,∵EC=ED,∴CM=DM=CD,∵CD=2AB,∴DM=AB,∵CF⊥DE,∴∠CFD=90°,∵∠ACB=∠DCF,∴∠ABC=∠FDC,∴△ABC≌△MDE(ASA),∴BC=DE=EG=CE,又∵CF⊥DE,GE⊥DE,∴GE∥BC,∴四边形BCEG为平行四边形,又∵BC=CE,∴(或作底边上的中线或顶角的角平分线),利用等腰三角形的“三线合一”性质,证明线段相等、!祝您工作顺利,万事如意!