题型归纳 第一章 集合与函数(以2007-2012年高考真题做例题)学生版(有答案).doc

第一章集合与函数概念考点一:集合的描述法描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质,如、、等的差别,如果对集合中代表元素认识不清,将导致求解错误:例1:已知集合()A.;B.;C.;D.[错解]误以为集合表示椭圆,集合表示直线,由于这直线过椭圆的两个顶点,于是错选B[正解]C;显然,,故考点二:集合的定义及其关系题型1:集合元素的基本特征[例1]【2008年江西理】定义集合运算:.设,则集合的所有元素之和为();;;【答案】D[解题思路]根据的定义,让在中逐一取值,让在中逐一取值,在值就是的元素【答案】:正确解答本题,必需清楚集合中的元素,显然,根据题中定义的集合运算知=[变式1]【2006•山东改编】定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为【答案】18题型2:集合间的基本关系[例1].数集与之的关系是();B.;C.;D.【答案】C[解题思路]可有两种思路:一是将和的元素列举出来,然后进行判断;也可依选择支之间的关系进行判断。【答案】从题意看,数集与之间必然有关系,如果A成立,则D就成立,这不可能;同样,B也不能成立;而如果D成立,则A、B中必有一个成立,这也不可能,所以只能是C【名师指引】新定义问题是高考的一个热点,解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义,逐个进行检验,不方便进行检验的,就设法举反例。变式1.,则下列关系中立的是()A.;B.;C.;D.【答案】A;变式2.【2007·湖北改编】设和是两个集合,定义集合,如果,,那么等于【答案】,,之间的关系【答案】,而与,与都无包含关系考点三:集合的基本运算例1设集合,若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围若,[解题思路]对于含参数的集合的运算,首先解出不含参数的集合,然后根据已知条件求参数。【答案】因为,(1)由知,,从而得,即,解得或当时,,满足条件;当时,,满足条件所以或(2)对于集合,由因为,所以①当,即时,,满足条件;②当,即时,,满足条件;③当,即时,才能满足条件,由根与系数的关系得,矛盾故实数的取值范围是【名师指引】对于比较抽象的集合,在探究它们的关系时,要先对它们进行化简。同时,要注意集合的子集要考虑空与不空,不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.[新题导练],,则是()A.;B.;C.;【答案】A;,,那么集合为()A.;B.;C.;D.【答案】D;,,且,求实数的值.【答案】;变式4:已知,,则中的元素个数是()A.;B.;C.;【答案】A;变式5.【2008年天津】设集合,则的取值范围是()A.;;【答案】A;变式6.(09届惠州第一次调研考)设A、B是非空集合,定义,已知A=,B=,则A×B等于();B.;C.;D.【答案】DUBA变式7.(09年吴川市川西中学09届第四次月考)设全集,则右图中阴影部分表示的集合为()A.;B.;C.;D.【答案】C;考点四:判断两函数是否为同一个函数例1试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1),;(2),(3),(n∈N*);(4),;(5),[解题思路]要判断两个函数是否表示同一个函数,就要考查函数的三要素。【答案】(1)由于,,故它们的值域及对应法则都不相同,所以它们不是同一函数.(2)由于函数的定义域为,而的定义域为R,所以它们不是同一函数.(3)由于当n∈N*时,2n±1为奇数,∴,,它们的定义域、值域及对应法则都相同,所以它们是同一函数.(4)由于函数的定义域为,而的定义域为,它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.(5)函数的定义域、值域和对应法则都相同,所以它们是同一函数.[答案](1)、(2)、(4)不是;(3)、(5)是同一函数【名师指引】构成函数的三个要素是定义域、,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数为同一函数。第(5)小题易错判断成它们是不同的函数。原因是对函数的概念理解不透,在函数的定义域及对应法则f不变的条件下,自变量变换字母对于函数本身并无影响,比如,,.(2009·佛山)下列函数中与函数相同的是()=()2;=;=;=【答案】B;变式2.(09年重庆南开中学)与函数的图象相同的函数是() A.;B.;C.;D.【答案】C;考点五:求复合函数的定义域题型1:求有解析式的函数的定义域例1:【2008年湖北卷文科8】函数的定义域为();B.;C.;D.【答案】D[解题思路]函数的定义域应是使得函数表达式的各个部分都有意义的自变量的取值范围。【答案】欲使函数有意义,必须并且只需,故应选择【名师指引】如没有标明定义域,则认为定义域为使得函