中考数学第一轮复习教案 第11课时 一元二次方程根与系数关系.doc

第10课时一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【课标要求】1、根的判别式及应用(△=b2-4ac):(1)判定一元二次方程根的情况。(2)确定字母的值或取值范围。2、根与系数的关系(韦达定理)的应用:韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则x1+x2=—,x1·x2=。(1)已知一根求另一根及未知系数;(2)求与方程的根有关的代数式的值;(3)已知两根求作方程;(4)已知两数的和与积,求这两个数;(5)确定根的符号:(x1,x2是方程两根)。3、应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把求作方程的二次项系数设为1,即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时,需使二次项系数a≠0,同时满足△≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2,两根之积x1x2的代数式的形式,整体代入。【知识要点】:关于x的一元二次方程的根的判别式为.(1)>0一元二次方程有两个实数根,即.(2)=0一元二次方程有相等的实数根,即.(3)<,,那么,.:(1)在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件.(2)应用一元二次方程根与系数的关系时,应注意:①根的判别式;②二次项系数,即只有在一元二次方程有根的前提下,才能应用根与系数的关系.【典型例题】【例1】当为何值时,方程,(1)两根相等;(2)有一根为0;(3)两根为倒数.【例2】(08武汉)下列命题:①若,则;②若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;③若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;④若,( )①②③①③④①④②③④.例3(06泉州)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程的一个根,则菱形ABCD的周长为.【课堂检测】1.(07巴中)一元二次方程的根的情况为( ) -6x+1=0有两个不相等的实数根,、x2是方程3x2+4x-5=0的两根,则,.x12+x22=.+(m2-9)x+m+1=0,当m=时,两根互为倒数;当m=时,=是