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一个多解问题的再思考.doc


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一个多解问题的再思考.doc—个多解问题的再思考(Re-thinkingofaQuestionaboutvariousQuestions)苏劫江苏省丹阳市高级中学,212309摘要:木文分析一个正弦函数问题产生多解的原因,利用导数的性质排除了多解,从而得出正确的结果,:正弦函数;图象;单调函数;[1]给出了如下问题:如图1,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=As\n{cox+(p)+b(A〉0,口>0,-几<但《勿),=10^=-^=208求仞时文[1]给出如下两种不同的解法:方法1把最低点(6,10)代入解析式ji 3y=10sin(—工+伊)+20得sin(—勿+。)=-I①, 8 43解得(p=-7T4方法2把平衡点(10,20)代入解析式y=10sin(-x+^)+20得sin(-^+^)=0②8 4解得(p=-7T或一巳4 4这样就自然想到以下问题:(1)方法2产生多解的原因,以及代入哪些点的坐标会产生多解,代入哪些点的坐标不会?(2)如果产生多解,怎样排除多解?,由图2可知,正弦函数),=f(x)与),=S(x)的图象振幅与周期相同,且都经过点平衡点(10,20),,如图3、4知方程①在06(-勿,勿]时有唯一解,方程②在/E(-勿,勿],可以得到如下结论:结论1函数y=*sin(必+伊)在区间[知妇上是单调函数,且|/(^)|=|/(^2)|=|4|,若代入解析式的是函数图象最高点或最低点的坐标时,9有唯一解;若代入其它点的坐标时,9均有两解(只有一个解符合题意),其中06(-勿,勿].接下来解决第二个问题,对于文[2]所给的问题:函数y=Asin(5+p)在区间[冲妇上单调递增,且/(%!)=-|X|,/(x2)=|A|,曲线))=Asin(必+伊)与x轴交于点(xo,O),coxQ+(p的值取2幻r?还是(2k+l))?.文[2]指出文[1]的不足之处,并给出了正确的解答,但比较繁琐,:将(气,。)代入y=Asin(g+°)得sin(6fZXo+e)=O③函数在区间[孔易]上单调逆增,且x{}e[A*j,x2],则=*tycos(s()+9)〉0文⑵中取*,刃<0,则COS(69X0+^?)>0④由③④知ojx()+(p=2k.,keZ利用导数的性质很方便地解决了必°+9的值取2kjr

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  • 时间2020-07-08