倍数与因数奥数检验测试题.doc

一、教学方针:(1)认识自然数、整数、倍数、因数;(2)认识奇数和双数,掌握2,3,5的倍数的特征。(3)在1-100中,能找出10以内某个自然数的所有倍数;能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。(4)在1-100中,能找出某个自然数的所有因数;能找出两个自然数的公因数和最大公因数。(5)利用公倍数和公因数的有关知识解决生活中的实际问题。二、根蒂根基知识讲解:●自然数a除以自然数b(0除外),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。要是a能被b整除,a叫做b的倍数,b叫做a的因数。●能被2,3,5整除的数的特征:2的倍数特征:个位是0,2,4,6,8的数5的倍数特征:个位是0,5的数3或9的倍数特征:各个数位上的数码之和能被3或9整除。4或25的倍数特征:末两位数能被4或25整除。8或125的倍数特征:末三位数能被8或125整除。11的倍数的特征:奇数位的数码之和与双数位上的数码之和的差是11的倍数。●奇数与双数:能被2整除的数叫双数,不能被2整除的数叫奇数。质数与合数:一个数除了1和它本身以外,没有其它的因数,这个数叫做质数(素数)。一个数除了1和它本身外,另有另外因数,这个数叫做合数。1既不是质数,也不是合数。把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。●最大公因数与最小公倍数:一般情况用短除法求。特殊情况:倍数瓜葛:(m,n)=m[m,n]=n(n是m的倍数)互质瓜葛:(m,n)=1[m,n]=mn3、经典例题:例1:下列哪些式子是整除式?(1)÷=8(2)130÷10=13(3)29÷7=4……1(4)14÷5=:根据整除的定义,被除数和除数必需是整数,商是整数而没有余数才叫整除,因此只有(2)式才是整除式。例2:写出24的因数和倍数。分析与解:因为1×24=242×12=243×8=244×6=24所以24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24因为24×1=24,24×2=48,24×3=72,24×4=96……所以24的倍数有24,48,72,96……例3:一个数万位上是最小的合数,百位上是最大的一位数,个位上是最小的质数,百分位上的数既不是质数也不是合数,其余数位的数码是零,这个数是多少?分析与解:最小的合数是4,最大的一位数是9,最小的质数是2,既不是质数也不是合数的数是1。。例4:1路汽车每隔3分钟发一次车,3路汽车每隔5分钟发一次车。这两路车同时发车后,至少再过多少分钟后又同时发车?分析与解:1路汽车每隔3分钟发一次车,就是指发车时间是3的倍数,3路汽车每隔5分钟发一次车,就是指发车时间是5的倍数。至少再过多少分钟又同时发车一次,只要求是3和5的最小公倍数便可。[3,5]=15。答:至少再过15分钟后又同时发车。例5:小明想把一张长36厘米,宽24厘米的白纸折出一些尽可能大的正方,最后没有多余,请问这些正方的边长是多少?一共可以折出多少个正方?分析与解:要想使最后没有多余,那么正方的边长必需是36的因数,也必需是24的因数,这些因数里最大的一个就是正方的边长。(36,24)=1236÷12=324÷12=23╳2=6答:这些正方的边长是12厘米,一共可以折出六个正方。例6:为庆六一,六年级同学买来336枝红花,252枝黄花,210枝粉花,用这些花可以扎成每束最多多少束同样的花?在每束花中,红、黄、粉三种花共有几枝?分析与解:要使每一束花的花束最多,并且没有剩余,就是求每束花的最大公因数。(336,252,210)=42336÷42=8252÷42=6210÷42=58+6+5=19(支)答:这些花可以扎成每束最多42束同样的花,在每束花中,红、黄、粉三种花共有19支。4、数学思惟方法总结:在实际应用时,怎样区分是求最大公因数还是求最小公倍数,,可以把问题模型化,,动手一画,,动手一画,、设计构想:<倍数与因数>的知识点相当多,概念特别容易混合,建议同学们把这部分知识收拾整顿成知识树,理清它们的区分与联系。本单元的题型也很多,通过各类各样的题型练****同学们可以学会怎样审题,找到具体问题与实际知识点之间的联系。六、巩固练****一、写一个能同时被4和25整除的最小五位数。分析与提示:4和25是互质数,同时能被4和25整除的数一定是100的倍数,这个最小五位数是10000。二、在机床上有甲、乙两个齿轮相互咬合,甲齿轮有28个齿,乙齿轮有42个齿,当这两个齿轮第二次咬应时,乙齿轮转了几圈?分析与提示:[28,42]=8484÷42