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鸡兔同笼.doc


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“鸡兔同笼”问题的探析摘要:“鸡兔同笼”问题是当今小学数学课外活动专题之一。在小学阶段,应结合小学生已有的知识基础和生活经验,对“鸡兔同笼”,此外一题多解教学对培养学生的求异意识,增强创新精神有积极意义,也是检验学生知识综合运用能力的标志。本文将通过具体的例子来分析。关键词:小学数学;鸡兔同笼问题;解法探讨;公式法;假设法;图形法一、   六种不同的解法。我们先来看一个简单的例子,可以用六种方法进行解答。例子:鸡兔有30只,共100条腿,问鸡、兔各多少只?解法一:假定30只都是兔子,30只兔共有4×30=120条腿,比100条腿多了20条,为什么会多出20条腿?因为我们开始时把一些鸡假设成兔子来计算的。因为多一只兔就会多二条腿,现多20条腿,所以20条腿中包含有几个两条腿,就是多的兔子数,因此兔的只数应为:30-〔(4×30-100)÷2〕=20(只)鸡的只数为:30-20=10(只)同理,假设30只全是鸡,计算鸡只数的方法应为:30-〔100-30×2)÷2〕=10(只)兔的只数是:30-10=20(只)解法二:设鸡、兔都长2条腿,则共有2×30条腿,现有100条腿,比2×30条腿多100-60=40条腿,多2条腿就是一只兔,现多40条腿,就是20只兔,故兔数为(100-2×30)÷2=20(只)鸡数为30-20=10(只)类似的考虑,若鸡、兔都长4条腿,则共有4×30条腿,现有100条腿,多出(120-100)条腿,因一只鸡多算了2条腿,现多算20条腿,所以鸡有10只,即鸡数=(120-100)÷2=10(只),兔=30-10=20(只)解法三:假设鸡兔的只数相等,那么总腿数为:15×2+15×4=90(条),这与100条腿相差10条,原因在于把鸡当做了兔,而每把一只鸡当作一只兔腿数少2条,显然少了10条腿,也就是把5只鸡当作5只兔来计算,那兔子的只数为:15+5=20(只)鸡的只数为15-5=10(只)解法四:设在100条腿中鸡有x条腿,则兔有100-x条腿,有题意得:x2+100-x4=30解得x=20(条)所以鸡的只数为:20÷2=10(只)兔的只数为:30-10=20(只)解法五:设鸡有x只,则兔有30-x只,有题意得:2x+4(30-x)=100解得x=10(只)兔的只数为:30-10=20(只)解法六:设鸡有x只,兔有y只,有题意得:x+y=30,2x+4y=100解得:x=10(只),y=20(只)二、解鸡兔同笼一类算术问题的公式法本文提出一个解鸡兔同笼一类算术问题的公式:n1=(m-nm2)÷(m1-m2),其中的n=n1+n2,公式物理意义明确、形式简单、便于记忆,即准确又可靠,解决问题,节省时间,提高效率。公式的推导:笼中养鸡兔共19只,数足58条,问笼中几只兔子几只鸡?设n为鸡兔的总只数,n1为兔的只数,n2为的只数,m为鸡兔的总足数,m1为兔的足数,m2为鸡的足数,则有下列公式:n=n1+n2m=n1m1+n2m2m=n1m1+(n-n1)m2m=n1m1+nm2-n1m2m+n1m2=n1m1+nm2n1m1-n1m2=m-nm2n1(m1-m2)=m-nm2n1=(m-nm2)÷(m1-m2)(m1>m2)用此公式解上题:n=19,m=58,m1=4,m2=2

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  • 上传人sxlw1984
  • 文件大小50 KB
  • 时间2020-07-08