必修5数学课件.docx

必修5数学课件.docx必修5数学课件教学目标 1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其有关性质; 2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学****培养学生类比归纳的能力; 归纳——猜想——证明的数学研究方法; 3、数学思想:培养学生分类讨论,函数的数学思想。教学重难点重点:等比数列的概念及其通项公式,如何通过类比利用等差数列学****等比数列; 难点:等比数列的性质的探索过程。教学过程 1、问题引入: 前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。问题1:满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列? (学生口述,并投影):如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列,只要知道它的首项a1和公差d。已知等差数列的首项a1和d,那么等差数列的通项公式为:(板书)an=a1+(n-1)d。师:事实上,等差数列的关键是一个“差”字,即如果一个数列,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。(第一次类比)类似的,我们提出这样一个问题。问题2:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的……等于同一个常数,那么这个数列叫做……数列。(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法,对于“和”与“积”的情况,可以利用具体的例子予以说明:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话,这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”,而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。) 2、新课: 1)等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。师:这就牵涉到等比数列的通项公式问题,回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列,要想确定一个等比数列的通项公式,要知道什么? 师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法:累加法和迭代法。公式的推导:(师生共同完成) 若设等比数列的公比为q和首项为a1,则有: 方法一:(累乘法) 3)等比数列的性质: 下面我们一起来研究一下等比数列的性质通过上面的研究,我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方,这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路:我们可以利用等差数列的性质,通过类比得到等比数列的性质。问题4:如果{an}是一个等差数列,它有哪些性质? (根据学生实际情况,可引导学生通过具体例子,寻找规律,如: 3、例题巩固: 例1、一个等比数列的第二项是2,第三项与第四项的和是12,求它的第八项的值。答案:1458或128。例2、正项等比数列{an}中,a6·a15+a9·a12=30,则log15a1a2a3…a20=_10____. 例3、已知一个等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,},}是一个公比为2的等比数列,}中的第k项是等差数列中的第几项? (本题为开放题,没有唯一的答案,}:2,4,8,16,……,2n,……,则ck=2k=2×2k-1,}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解) 1、小结: 今天我们主要学****了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质,通过今天的学****我们不仅学到了关于等比数列的有关知识,更重要的是我们学