交通流理论算例.ppt

解:这里t理解为车辆数的空间间隔,λ为车辆平均分布率,m为计数空间间隔内的平均车辆数。由λ=60/10t=1,因此m=λt=6(辆)这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。无车的概率为:小于5辆车的概率为:不多于5辆车的概率为:6辆及其以上的概率为:至少为3辆但不多于6辆的概率为:恰好为5辆车的概率为:解:1)1s、2s、3s内无车的概率λ=240/3600(辆/s)当t=1s时,m=λt==2s时,m=λt=,当t=2s时,m=λt=,例2:已知某信号灯周期为60s,某一个入口的车流量为240辆/h,车辆到达符合泊松分布,求:在1s、2s、3s内无车的概率;求有95%的置信度的每个周期来车数。应用举例2)有95%置信度的每个周期来车数的含义为:来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值,即:,求这时的k。即λ=240/3600(辆/s),当t=60s时,m=λt=4(辆)来车的分布即为:求:的k值。通俗一点:有95%以上的把握,该信号周期内不会通过超过k辆的车。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)%置信度的来车数不多于8辆。例3:某信号交叉口的周期为c=97s,有效绿灯时间为g=44s,在有效绿灯时间内排队的车流以V=900辆/h的流率通过交叉口,在绿灯时间外到达车辆需排队,设车流到达率为q=369辆/h,且服从泊松分布,求到达车辆不致两次排队的周期数占周期总数的最大百分比。解:一个周期能通过的最大车辆数A=Vg=44×900/3600=11辆若该周期到达车辆数N大于11辆,将出现二次排队,泊松分布中一周期平均到达车辆数为:m=λt=qc=369×97/3600=(>11)=-P=71%。应用举例解:1)由:p=30%,n=5,k=2应用举例例4:在一交叉口,设置左转弯信号灯,经研究来车符合二项分布,每一周期平均来车30辆,其中有30%的左转弯车辆,试求:1)到达的5辆车中,有2辆左转弯的概率;2)到达的5辆车中,少于2辆左转弯的概率;3)某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。2)由:p=30%,n=5,k=23)由:p=30%,n=30,k=0【检验举例】对某一路段的一个方向车流,以30s的计数间隔对其车辆到达数进行连续观测,得到232个观测值。试求其统计分布,并检验之。解:S2/m=。若用泊松分布拟合,其参数m=,其参数=,=:<1>泊松分布:把理论频数Fi小于5的到达数合并后,并成10组,则:由DF=g-a-1=10-1-1=8,,查表得:=<χ2说明泊松分布拟合是不可接受的。<2>负二项分布:把理论频数Fi小于5的到达数合并后,并成11组,则:由DF=g-a-1=11-2-1=8,,查表得:=>χ2说明负二项分布拟合是可以接受的。