微积分基本定理教案.doc

、教材依据北师大版教材选修2-2第四章第二节微分基本定理二、设计思路(1)指导思想让学生结合实际意义感受和理解微积分基本定理的推导过程,力求揭示微积分基本定理中蕴含的重要思想和这个定理的重要意义。(2)设计理念从数学上看,它建立了导数与定积分的联系。微积分基本定理的推导过程中体现了以直代曲,以简单代复杂的思想。(3)教材分析本节的内容是微积分基本定理和它在求定积分中的应用。(4)学情分析⒈根据函数曲线图学生不难看出高度差h=F(b)−F(a)⒉由于学生刚学****了导数,知道导数的几何意义即为切线的斜率,即为k=F′(x)⒊上一节中刚学****了“汽车行驶的路程”,学生明白路程的计算实际上是一个求定积分的过程,即对F′(x)的定积分。⒋让学生再一次感受小区间不断细分对近似程度的影响,如何通过逐步逼近而求出定积分。三、教学目标知识与技能目标使学生经历定理的发现过程,直观了解微积分基本定理的含义和几何意义,并理解导数与定积分的互逆关系;通过计算两个简单的定积分,使学生体会微积分基本定理的优越性,理解微积分在数学史上举足轻重的地位。过程与方法让学生能够体会微积分运动变化地思维方式和初等数学中静态的思维方式的区别,并且培养学生在探索过程中善于变通的思想,敢于挑战陈规的精神!通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法情感态度与价值观揭示寻求计算定积分新方法的必要性,激发学生的求知欲。体会“以直代曲”——临渊羡鱼,不如退而结网的思想。感受用近似无限接近精确的方法。。通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系,使学生直观了解微积分四、教学重点基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分。教学难点五、教学难点了解微积分基本定理的含义六、教学准备尽管已是高中学生,但抽象的概念依然令学生望而生畏,因此着眼于个别实例的研究,强调来龙去脉,淡化证明过程七、教学过程(一)复****1、定积分的概念。、2、定积分的几何意义。3、定积分的性质。(二)引入新课、-1-我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂,所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法,也是比较一般的方法。我们还是从爬山说起。、探究(三)探究:、探究:探究一:感性认识微积分基本定理探究一:感性认识微积分基本定理如图,把地平面取作横坐标轴,是爬山路线,如图,把地平面取作横坐标轴,y=F(x)是爬山路线,并假定曲线y=F(x)与x轴在同一平面是爬山路线与是出发点,点为山顶。内,A是出发点点B为山顶。yBy=F(x)FEAOaxkxk+1bxhF记在爬山路线的每一点(x,等分,在爬山路线的每一点,F(x)),山坡的斜率为F’(x)。将区间,b]n等分,,。将区间[a,b−a,我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的△x=n关系。不妨以[xk,k+1]为例,是曲线过点E的切线,x为例EF为例,切线,关系。不妨以其斜率为F’(xi),于是GF=F’(xi)△x。在此段所爬高度hk为GH,GH=F(xk+1)-△。,-F(xk)。当△x很小时即n很大k=GH≈(即很大)h。≈EHhkG即F(xk+1)-F(xk)≈F’(xk)△x.-这样,我们得到了一系列近似等式:这样,我们得到了一系列近似等式:h1=F(a+△x)-F(a)≈F’(a)△x,△-