5-2 平面简谐波的波函数.ppt.ppt

1 5-2 平面简谐波的波函数一平面简谐波的波函数设有一平面简谐波沿轴正方向传播, 波速为,坐标原点处质点的振动方程为??????tAy O cos x u Oyx uAA? OPx 2 5-2 平面简谐波的波函数考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移,由此得 u xt??ttΔ?表示质点在时刻离开平衡位置的距离. Oyyx uAA? OPx ??????tAy O cos tOP xP O PtO3 5-2 平面简谐波的波函数????φttωAttyy O P?????Δ cos )Δ(?????????????????u xtA cos由于为波传播方向上任一点,因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动, 具有一般意义,即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数, 又称波动方程. Px4 5-2 平面简谐波的波函数可得波动方程的几种不同形式: 利用νT π2 π2???uT ??和 2 2 2 2 cos[ ( ) ] cos[ ( ) ] cos( ) cos( ) x y A t u t x AT A vt x A t x ? ??? ??? ??? ??? ?? ???? ???? ?? 5 5-2 平面简谐波的波函数波函数])( cos[ ?????u xtAy 质点的振动速度,加速度])( sin[ ??????????u xtAt yv])( cos[ 22 2??????????u xtAt ya 6 5-2 平面简谐波的波函数二波函数的物理含义(波具有时间的周期性) ),(),(Ttxytxy?????????tAy cos则???????x π2令???????????? xtAy π2 cos O yt 1 一定, 变化 xt表示点处质点的振动方程( 的关系) ty— x 7 5-2 平面简谐波的波函数波线上各点的简谐运动图 8 5-2 平面简谐波的波函数 Ct????????令(定值) ????????????? xAy π2 cos 则 yox ???????????? xtAy π2 cos 2 一定变化 xt该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移, 即时刻的波形( 的关系) t txy—9 5-2 平面简谐波的波函数方程表示在不同时刻各质点的位移,即不同时刻的波形, u O 3 、都变 xt 10 5-2 平面简谐波的波函数??????tAy O cosyx uAA? OPx 如图,设点振动方程为 Ou xt?Δ点振动比点超前了 P O4 沿轴方向传播的波动方程 x?