专题21：恒成立、能成立问题的研究与拓展.doc

专题21：恒成立、能成立问题的研究与拓展.doc:恒成立、能成立问题的研究与拓展【问题提出】已知集合A={x|x2-5x+4^0],集合B={x\x2-2ax+a+2^0]若BqA,求实数。的取值范围;(2)若AcB,求实数〃的取值范围;【探究拓展】探究1:说出下列恒成立或能成立问题的转化策略f(x)=asin2x+bcos2x,其中cibW0,有f(x)<广(兰)\7r rr rr①/(——)=0;②/(—)</(-):③fCO既不是奇函数也不是偶函数10 5/'(])的单调递增区间是 + +—(keZ)6 3存在经过点(。力)的直线与函数/(Q的图像不相交以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号).函数/(x)=2sin(-x+-),对任意xeR都有/(^)</(x)</(x2)成立,则5Xj-x2|(x)=x2-2ax+5(a>1)若/.(])的定义域和值域均是[1,。],求实数。的值;若/O)在区间(一8,2]上是减函数,且对任意的为,x2g[1,。+1],总有|/(x,)-/(x2)|<4,求实数。的取值范围;若六>)在区间[1,3]上有零点,求实数。⑴二尤+―+。2,g(x)=]3一+2。+],若存在Xl,x2G—,a(a.>1),使得x \_a|/(x,)-g(x2)|<9,/(x)=x2,^(x)=(-)'-w,若对g[-1,3],3x2g[0,2],/'⑴学幺知,/(x)=jc2-4x4-3,g(x)=/nx+5-2zn,若对任意的xxe[1,4],总存在x2e[1,4],使f(%)=g02)成立,求实数〃“若存在X,€[1,4],总存在x2G[1,4],使/(%,)=g(x2)成立”呢?4'+*+1函数/(X)=―^—?7~|~,若对于任意的工|、工2、工3,均存在以f(X|)、.广(工2)、f(*3)为三边长的三角形, \ y探究2:设函数f(x)=x2-l,对任意—,+8,f(-)-4m2f(x)<f(x-l^4f(m)恒成立,则m实数m的取值范围是mJ乜或据2 2变式1:设函数f(x)=kax-a-x(a>O^a^\)是定义域为R的奇函数若/•⑴=|,且g(x)=/•+。-2,一2"/(x)的最小值为-2,:定义在。上的函数f(x),如果满足:对任意D,存在常数M>0,使得\f(x)\<M成立,则称/(%)是。上的有界函数,其中M称为函数."、)(x)=4'x+p•2«+1,g(i)=[葺一2、.当p=l时,求函数f(x)在(—,0)±的值域,并判断函数/(X)在(—,0)±是否为有界函数,请说明理由;若9e(0,—],函数g(x)在[0,1]上的上界是H(q),求H(q)的取值范围;若函数f(x)在[0,+8)上是以3为上界的有界函数,:(1)值域为(3,+8),故不存在常数M>0,使得|/(%)|<M对任意xc(-8,0)恒成立,所以函数f(x)在(-8,0)上不为有界函数;-//.?v?g(x)= = 1,xg[0,1],/.2'6[1,21,函数在定义域上单调递减l+q・2*l+q・2‘则g(x)的值域为l-2q\-q1+2q'1