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数字信号处理习题答案.ppt


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数字信号处理****题解答第1章时域离散信号与时域离散系统 : 2n +5 - 4≤n≤-160≤n≤40 其它(1) 画出 x(n)序列的波形, 标上各序列值; (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示 x(n )序列; (3)令x 1 (n)=2x(n -2),试画出 x 1 (n) 波形; (4)令x 2 (n)=2x(n+2) ,试画出 x 2 (n) 波形; (5)令x 3 (n)=x(2 -n),试画出 x 3 (n) 波形。解: (1) x(n)序列的波形如题 2解图(一)所示。 (2) x(n )=-3δ(n +4) -δ(n +3)+ δ(n +2)+3 δ(n +1)+6 δ(n) +6 δ(n- 1)+6 δ(n- 2)+6 δ(n- 3)+6 δ(n-4) x(n )=第1章时域离散信号与时域离散系统(3)x 1(n)的波形是 x(n)的波形右移 2位,再乘以 2,画出图形如题 2解图(二)所示。 (4) x 2(n)的波形是 x(n) 的波形左移 2位,再乘以 2,画出图形如题 2解图(三)所示。 (5) 画x 3(n)时, 先画 x(-n)的波形(即将 x(n)的波形以纵轴为中心翻转 180 °),然后再右移 2位, x 3(n)波形如题 2解图(四)所示。题2解图(一) 题2解图(二) 第1章时域离散信号与时域离散系统题2解图(三) 题2解图(四) ; 若是周期的, 确定其周期。是常数 AnAnx8 π7 3 cos )(?????????(1) 解:(1)因为ω=π, 所以 , 这是有理数, 因此是周期序列, 周期 T =14 3 14 π2??7 3第1章时域离散信号与时域离散系统 , x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出, 判断系统是否是线性非时变的。(1)y(n )=x(n )+2 x(n- 1)+3 x(n-2) 解:(1)令输入为 x(n-n 0)输出为 y′(n)= x(n-n 0 )+2 x(n-n 0- 1)+3 x(n-n 0-2) y(n-n 0 )=x(n-n 0 )+2 x(n—n 0— 1)+3( n-n 0-2) = y′(n)故该系统是非时变系统第1章时域离散信号与时域离散系统因为 y(n )=T[ax 1(n )+bx 2(n)] =ax 1(n )+bx 2(n )+2 [ax 1(n- 1)+ bx 2(n-1)] +3 [ax 1(n- 2)+ bx 2(n-2)] a T [x 1(n)]=ax 1(n )+2 ax 1(n- 1)+3 ax 1(n-2) bT [x 2(n)]=bx 2(n )+2 bx 2(n- 1)+3 bx 2(n-2) 所以 T[ax 1(n )+bx 2(n)]=aT [x 1(n)]+bT [x 2(n)] 故该系统是线性系统。第1章时域离散信号与时域离散系统 , 试判定系统是否是因果稳定系统, 并说明理由。(2)y(n )=x(n )+x(n +1) 解: 该系统是非因果系统, 因为 n时间的输出还和 n时间以后(( n+1 ) 时间)的输入有关。如果|x(n)| ≤ M, 则|y(n)| ≤|x(n)|+|x(n+1)| ≤ 2M, 因此系统是稳定系统。 h(n)和输入序列 x(n)如题 7 图所示, 要求画出 y(n)输出的波形。题7图第1章时域离散信号与时域离散系统解:解法(一)采用列表法。 y(n )=x(n)*h(n ) =x(m)h(n-m)?????m第1章时域离散信号与时域离散系统 y(n )={ -2,-1,- , 2, 1, , 2, 1; n= -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} 解法(二) 采用解析法。按照题 7图写出 x(n) 和 h(n) 的表达式分别为 x(n )=-δ(n +2)+ δ(n- 1)+2 δ(n-3) h(n )=2 δ(n )+δ(n- 1)+ δ(n-2) 由于 x(n)*δ(n )=x(n)x(n)*Aδ(n-k )= Ax (n-k)故y(n )=x(n)*h(n) = x(n)*[2δ(n )+δ(n- 1)+ δ(n-2)] =2 x(n )+x(n- 1)+ x(n-2) 将x(n)的表示式代入上式, 得到 y(n )=-2δ(n +2) -δ(n +1) - δ(n )+2 δ(

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  • 时间2016-03-25