探究化矩为方.doc

探究“化矩为方”的剪拼中考题定安县南海学校张民“化矩为方''的剪拼问题是指将矩形经剪拼变换后,,还放在客观题的压轴题中,,它们的命题的要求和题型不同,但它们所反应的就是“化矩为方”,,这两题之间是否互相关联?“化矩为方''是否有一般规律可循呢?这正是本文想要回答的问题.“化矩为方''问题涉及到图形面积的计算、相似三角形的知识,勾股定理与射影定理的应用,,它考核的知识面比较广,思维层次比较高,实际作图操作的能力也要求较强,它还可以与中国古代名题“赵爽弦图”相联系,、[题目]如图1,有一张长为5,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之DA(图1)面积相等的正方形.(1)该正方形的边长为(结果保留根号);(2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线并简要说明剪、:作为填空题,(1)小题容易得到答案,但第(2)、(1)小题,很容易由面积不变,求得所拼得的正方形的边长为厄,但是,如何在图中作出而厅,并且只能用两条裁剪线却比较难做到.(1) 后;[设拼接的正方形的边长为X,由题意得,'2=3x5=15,解得x](2) 根据题意,所求正方形的边长为疗,因此解决此题的关键是要先剪出两条长度为见,,“化矩为方”的剪拼中考题定安县南海学校张民“化矩为方''的剪拼问题是指将矩形经剪拼变换后,,还放在客观题的压轴题中,,它们的命题的要求和题型不同,但它们所反应的就是“化矩为方”,,这两题之间是否互相关联?“化矩为方''是否有一般规律可循呢?这正是本文想要回答的问题.“化矩为方''问题涉及到图形面积的计算、相似三角形的知识,勾股定理与射影定理的应用,,它考核的知识面比较广,思维层次比较高,实际作图操作的能力也要求较强,它还可以与中国古代名题“赵爽弦图”相联系,、[题目]如图1,有一张长为5,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之DA(图1)面积相等的正方形.(1)该正方形的边长为(结果保留根号);(2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线并简要说明剪、:作