数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案.doc

数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案.doc西安电子(高西全丁美玉第三版)$(〃)及其加权和表示题1图所示的序列。解:x(〃)=$(〃+4)+2$(〃+2)-$(〃+1)+23(〃)+8(n一1)+2汉〃一2)+4$(〃-3)+$(〃—4)+2$(〃—6)2w+5,-4<w<-1给定信号:x(n)=<6,0<<40,其它画出x(〃)序列的波形,标上各序列的值;试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示*(”)序列;令玉(〃)=2工(〃一2),试画出玉(〃)波形;令x2(n)=2x(/7+2),试画ttlx2(n)波形;令x3(n)=2x(2-n),试画出沔(〃)波形。解:x(n)的波形如题2解图(一)所示。(2)x(n)=一3$(〃+4)-$(〃+3)+8(n+2)+35(〃+1)+6汉〃)+6$(〃-1)+63(n一2)+6汉〃一3)+65(〃-4)xQ)的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(一)所示。易⑺的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。画毛(〃)时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,毛(〃)波形如题2解图(四)所O判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。3 71(1) =ACOS(y7TH-—),A是常数;x(n)=e8o解:3 14w= ,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14;w312兀w=-,—=16^,这是无理数,因此是非周期序列。w设系统分别用下面的差分方程描述,x(〃)与贝〃)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。(1)y(n)=x(ri)+2x(n-1)+3x(n-2);y(n)=x(n-n0)f〃。为整常数;(5)y(n)=x2(n);(7)y(n)= 。?H=0解:(l)令:输入为x(n o),输出为y(n)=x(”-〃0)+2x(〃_〃o-1)+3x(7?-/70-2)y(n-n0)=x(〃-%)+2x(〃_〃o—l)+3x(〃一%-2)=y(n)故该系统是时不变系统。y(n)=T[axl(n)+bx2(n)]=axx(n)+bx2(〃)+2(ax}(〃一1)+bx2(n-1))+3(锻】(〃-2)+bx2(〃一2))T\axx(〃)]=ax{(〃)+2ax{(〃一1)+3ax\n-2)T[bx2(〃)]=bx2(〃)+2bx2(n-1)+3bx2(〃一2)T[ax{(w)+bx2(n)]=aT[x{(n)]+bT[x2(w)]故该系统是线性系统。(3)这是一个延时器,延时器是一•个线性时不变系统,卜面予以证明。令输入为输出为y(ri)=x{n-nx-nQ),因为*(〃一〃|)= 一〃|一%)=y\n)故延时器是一个时不变系统。乂因为T[axx(w)+bx2(»)]=axx(n-w0)+bx2(n-n0)=aT[x}(/?)]+bT[x?(/?)]故延时器是线性系统。(5)y(n)=x2(n)令:输入为x(〃-〃o),输出为y(n)=x2(n-n0),因为*(〃_%)=_?(〃_%)=y(n)故系统是时不变系统。又因为T[axx(〃)+bx2(〃)]=(ax}(〃)+bx2(h))2aT[x{(n)]+bT[x2(n)]=商(〃)+灰(〃)因此系统是非线性系统。(7) y(n)=?w=0令:输入为x(〃-”0),输出为-〃0),因为m=0川_〃())=£x(仞)Q(〃)m=0故该系统是时变系统。又因为7[欲](〃)+取2(〃)]=(ax\(m)+bx2(m))=aT[x{(z?)]+bT[x2(n)]w=0故系统是线性系统。给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。]NTy(n)=—^x(n~k);N心〃+为(3)y(n)=£x(幻;k=n-n()(5)y(n)=ex{n)。解:只要NZ1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果\x(n)\<M,则\y(n)\<M,因此系统是稳定系统。〃+〃0(3)如果\x(n)\<M,\y(n)\<£\x(k)\<\2nQ+1|M,因此系统是稳定的。系统是非因k=—T】o果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果|x(z?)|<M,则〈/(础&财,因此系统是稳定的。设线性时不变系统的单位脉冲响应人(〃)和输入序列x(〃)如题7图所示,要求画出输出输出贝〃)的波形。解:解法(1):采用图解法00y(n)=x(n)*h(n)=Vx(ni)h(n-m)m=0图解法的过程如题7解图所示。解法(2):采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:x(”)=-S(n+2)+$(〃一1)+23(〃一3)h{ri)=2<J(n)+ -1)+— -2)因