幻方常规解法汇总.doc

幻方常规解法汇总没法,组合数学还考幻方构造。这东西不瞧解法真不会写,虽然没见有啥用,但还就是记录下,免得日后再找。按目前填写幻方得方法,就是把幻方分成了三类,即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方,列出最常用解法(考试用,不求强大,只求有效!)。奇数阶幻方(罗伯法)奇数阶幻方最经典得填法就是罗伯法。填写得方法就是:把1(或最小得数)放在第一行正中;按以下规律排列剩下得(n×n-1)个数:1、每一个数放在前一个数得右上一格;2、如果这个数所要放得格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;3、如果这个数所要放得格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;4、如果这个数所要放得格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数得下一行同一列得格内;5、如果这个数所要放得格已经有数填入,那么就把它放在前一个数得下一行同一列得格内。例,用该填法获得得5阶幻方:17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方(对称交换法)所谓双偶阶幻方就就是当n可以被4整除时得偶阶幻方,即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义:就就是在n阶幻方中,如果两个数得与等于幻方中最大得数与1得与(即n×n+1),我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中,每一对与为10得数,就是一对互补数;在四阶幻方中,每一对与为17得数,就是一对互补数。双偶数阶幻方得对称交换解法:先瞧瞧4阶幻方得填法:将数字从左到右、从上到下按顺序填写:123456789101**********内外四个角对角上互补得数相易,(方阵分为两个正方形,外大内小,然后把大正方形得四个对角上得数字对换,小正方形四个对角上得数字对换)即(1,16)(4,13)互换(6,11)(7,10)互换即可。16231351110897612414151对于n=4k阶幻方,我们先把数字按顺序填写。写好后,按4×4把它划分成k×k个方阵。因为n就是4得倍数,一定能用4×4得小方阵分割。然后把每个小方阵得对角线,象制作4阶幻方得方法一样,对角线上得数字换成互补得数字,就构成幻方。以8阶幻方为例:(1)先把数字按顺序填。然后,按4×4把它分割成4块(如图)123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616