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信号与系统讨论课讲稿一草一世界一沙一天堂.ppt

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优秀精品课件文档资料一草一世界一沙一天堂——从一道小题看傅立叶变换无03陈阳001174刘奇佳001182王童001188郭次荣001194缪蔚001200张海刚001197问题:已知:F[f(t)]=F(ω).求:F[(1-t)f(1-t)].一般的,我们都会想到:先利用微分特性,变换为F[tf(t)];然后,利用时域的平移特性,变化t为1-t。具体过程如下:F-1[]=-jtf(t)则F[tf(t)]=j(1)故F[(1-t)f(1-t)]=-je-jω这看起来很容易,可让我们换个角度再来看看这个问题。如果我们先做时域平移变换,再利用微分特性,结果又如何呢?下面我们就具体看看这个问题。首先,令F1(ω)=F[f(1-t)]=F(-ω)e-jω然后,可得F-1[]=-j(1-t)f(1-t)。所以我们可得F[tf(1-t)]=j=je-jω+F(-ω)e-jω很显然,这两种不同的方法得到的结果是不同的。这到底是为什么呢?让我们再来检查一下。第一种算法不会有什么错误,它都来自于简单推导出的公式。那么,第二种算法呢?我们在证明(1)式时,是如下过程故然而,当我们在使用F-1[]=-j(1-t)f(1-t)想当然的使用了如下等式这里,我们忽略了(1-t)只是对函数在时域t中的一个变换,而仍然是t的函数。因而,等式右边积分号中还应该是e-jωt而非e-jω(1-t)。。正确的过程应该是故F-1[]=-jtf(1-t)。纵然是一道小题,也提醒我们基本概念的重要性。

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