三函数的单调性与奇偶性.doc

第三讲:,、、,定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域为D,则时)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件奇函数的图象关于原点对称,在原点的两侧具有相同的单调性;偶函数的图象关于y轴对称,,函数的单调区间是定义域的子集,即函数的增减性是相对于函数的定义域中的某个区间而言的,函数单调性定义中的、,用定义证明函数的增减性,有“一设,二差,三判断”:(1)若是上的增函数,则的增减性与的增减性相同;(2)若是上的减函数,则的增减性与的增减性相反.(一)典型例题讲解:(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是()、b是常数且a≠0,f(x),且,并使方程有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m、n,使f(x)的定义域和值域分别为和?,的图象与的图象关于直线对称,当时,,为实常数,且.(1)求的解析式;(2)求的单调区间;(3)若的最大值为12,求.(二)专题测试与练****②;③;④.其中既不是奇函数,又不是偶函数的是()A.①②B.②③C.③④D.①②③(a)=M,则f(-a)等于()=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式为()(x)满足,又f(x)在上是增函数,且f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是()≥≤≤a≤≤0或a≥=在上的最大与最小值的和为3,则a等于()(x)=的图象关于原点成中心对称,则f(x)在上的单调性是(),,(x),当x≥0时g(x)单调递减,若,=在上为减函数,(x)=在上是增函数,=(x)=(x)的定义域为R,且,当x时f(x)=,求f(x)在区间上