,了解公式法的概念,,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式,,“直接开平方法”,比如,方程(1)x2=4(2)(x-2)2=7提问1这种解法的(理论)依据是什么?提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程。)二、(2)ax2+bx+3=0问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=,x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)解:移项,得:ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+x=-配方,得:x2+x+()2=-+()2即(x+)2=∵4a2>0,4a2>0,当b2-4ac≥0时≥0∴(x+)2=()2直接开平方,得:x+=±即x=∴x1=,x2=由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。)(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)(4)由求根公式可知,.(1)2x2-x-1=0(2)x2+=-3x(3)x2-x+=0(4)4x2-3x+2=0分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,、巩固练****教材P12练****1.(1)、(3)、(5)或(2)、(4)、(6)四、小结:;;、、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程,,、.(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为,的一半应为,因此,应加上()2,同时减去()2.(2)、.(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解:因此,上面两个方程都可以写成:(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-.(2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,(1)10x-=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+(4)(x-1)2=(3-2x)2思考:使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解:(方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积。)三、:,正确的是().A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=,x2=C.(x+2)2+
九年级数学上册教学设计第6-10课时 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.