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文档分类:金融/股票/期货

相似动点问题.doc


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相似动点问题.doc
文档介绍:
1.在直角梯形OABC中,CB//OA,ÐCOA=90°,CB=3,OA=6,BA=3。分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。  (1)求点B的坐标;  (2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F。求直线DE的解析式;  (3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。 解:(1)如图1,作BH⊥x轴于点H,则四边形OHBC为矩形,      ∴OH=CB=3,∴AH=OA-OH=6-3=3,    在Rt△ABH中,BH=√(BA²-AH²)=√[(3√5)²-3²]=6, ∴点B的坐标为(3,6) (2)如图1,作EG^x轴于点G,则EG//BH,∴△OEG∽△OBH,∴OE/OB=OG/OH=EG/BH,又∵OE=2EB, ∴OE/OB=2/3,∴2/3=OG/3=EG/6,∴OG=2,EG=4,∴点E的坐标为(2,4)。又∵点D的坐标为(0,5),设直线DE的解析式为y=kx+b,则2k+b=4,b=5,解得k=-1/2, b=5。∴直线DE的解析式为:y=-1/2x+5。 (3)答:存在。如图1,当OD=DM=MN=NO=5时,四边形ODMN为菱形。作MP⊥y轴于点P,则MP//x轴,∴△MPD~△FOD,∴MP/PO=PD/OD=MD/FD又∵当y=0时,-1/2x+5=0,解得x=10。∴F点的坐标为(10,0),∴OF=10。在Rt△ODF中,FD=√(OD²+OF²)=√(5²+10²]=5,∴MP/10=PD/5=5/5√5,∴MP=2√5,PD=√5 ∴点M的坐标为(-2√5,5+√5)。∴点N的坐标为(-2√5,√5)。如图2,当OD=DN=NM=MO=5时,四边形ODNM 为菱形。延长NM交x轴于点P,则MP⊥x轴。∵点M在直线y=-1/2x+5上,∴设M点坐标为 (a,-1/2a+5),在Rt△OPM中,OP²+PM²=OM², ∴a²+(-1/2a+5)²=5²,解得a1=4,a2=0(舍去),∴点M的坐标为(4,3),∴点N的坐标为(4,8)。如图3,当OM=MD=DN=NO时,四边形OMDN为菱形。连接NM,交OD于点P,则NM与OD互相垂直平分,∴yM=yN=OP=5/2,∴-1/2xM+5=5/2,∴xM=5, ∴xN=-xM=-5,∴点N的坐标为(-5,5/2)。 综上所述,x轴上方的点N有三个,分别为N1(-2√5,√5),N2(4,8),N3(-5,5/2)。2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E.DF⊥BC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2,设EP=xcm,FQ=ycm.解答下列问题:(1)直接写出当x=3时y的值;(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.解:(1)由等腰梯形的性质得:BE=EF=FC=2,∴SM=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP=1/2BE•x1/2FC•y+(x+y)/2•EF=1/2×2x+1/2×2y+(x+y)/2×2=2(x+y),把SM=10,x=3代入上式,解得y=2.(2)由等腰梯形的性质得:BE=EF=FC=2,∵S△BEP+S梯形PEFQ+S△FCQ=S梯形M,∴1/2×2x+1/2(x+y)×2+1/2×2y=10,∴y=-x+5,由0≤x≤4且0≤-x+5≤4,得1≤x≤4.(3)若图形M为等腰梯形(如图1),则EP=FQ,即x=-x+5,解得x=5/2.∴当x=5/2时,图形M为等腰梯形.若图形M为等腰三角形,分两种情形:①当点P、Q、C在一条直线上时(如图2),EP是△BPC的高,∴1/2BC•EP=10,即1/2×6x=10,解得x=10/3;②当点B、P、Q在一条直线上时(如图3),FQ是△BQC的高,∴1/2BC•FQ=10,即1/2×6×(-x+5)=10,解得x=5/3;∴当x=10/3或5/3时,图形M为三角形.(4)3cm2.  如图4,线段PQ扫过的部分是两个全等的三角形,且都是以x最小时AP的长为底,1/2AD的长为高,在(2)中已经求得x的取值范围为1≤x≤4,所以此时AP=AE-xmin=3,那么线段PQ扫过的面积即为:2S=2×1/2×3×1=3 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.