集合逻辑不等式导数.docx

集合与简易逻辑1、集合的概念:集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;集合的分类:按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴的抛物线;集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,…};②描述法。2、两类关系:元素与集合的关系,用或表示;(2)集合与集合的关系,用,,=表示,当AB时,称A是B的子集;当AB时,称A是B的真子集。3、集合运算(1)交,并,补,定义:A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},CUA={x|x∈U,且xA},集合U表示全集;运算律,如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB),CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等。4、命题:命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题;复合命题的形式:p且q,p或q,非p;(3)复合命题的真假:对p且q而言,当q、p为真时,其为真;当p、q中有一个为假时,其为假。对p或q而言,当p、q均为假时,其为假;当p、q中有一个为真时,其为真;当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真。(3)四种命题:记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p“,逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假,即等价。因此,四种命题为真的个数只能是偶数个。5、充分条件与必要条件(1)定义:对命题“若p则q”而言,当它是真命题时,p是q的充分条件,q是p的必要条件,当它的逆命题为真时,q是p的充分条件,p是q的必要条件,两种命题均为真时,称p是q的充要条件;(2)在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题是条件,哪个命题是结论,其次,结论要分四种情况说明:充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件。从集合角度看,若记满足条件p的所有对象组成集合A,满足条件q的所有对象组成集合q,则当AB时,p是q的充分条件。BA时,p是q的充分条件。A=B时,p是q的充要条件;当p和q互为充要时,体现了命题等价转换的思想****题:1·集合M={1,2,3,4,5}的子集是A、15 B、16C、31 D、322·对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是A、所给命题为假B、它的逆否命题为真 C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真3、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是A、11 B、10 C、16 D、154·已知p:方程x2+ax+b=0有且仅有整数解,q:a,b是整数,则p是q的A、充分不必要条件B、必要不充分条件 、既不充分又不必要条件5·命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。6、已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},求M∩N。7、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B+{x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m范围。8、用反证法证明:已知x、y∈R,x+y≥2,求证x、y中至少有一个大于1。不等式1、;;.2、不等式的性质:①;②;③;④,;⑤;⑥;⑦;⑧.3、一元二次不等式