排列组合解决常见策略-ppt.ppt

解排列组合问题的常用策略1排列组合应用题解法综述计数问题中排列组合问题是最常见的,由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大,而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结,并把握一些常见解题模型是必要的。2基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构网络图:3名称内容分类(加法)原理分步(乘法)原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系:做一件事或完成一项工作的方法数直接(分类)完成间接(分步骤)完成做一件事,完成它可以有n类办法,第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法…,第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事,完成它可以有n个步骤,做第一步中有m1种不同的方法,做第二步中有m2种不同的方法……,做第n步中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·,每步中的方法完成事件的一个阶段,,任何一种方法都可以独立地完成这件事。:名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质,从n个不同元素中取出m个元素,按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素,:,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.※解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略7判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价?组合问题排列问题(3)10名同学分***数相同的数学和英语两个学****小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,分类标准明确,不重不漏;按事情的发生的连续过程分步,:先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:根据分步及分类计数原理,不同的站法共有例:6个同学和2个老师排成一排照相,2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法?1)若甲在排尾上,则剩下的5人可自由安排,)若甲在第2、3、6、7位,则排尾的排法有种,1位的排法有种,第2、3、6、7位的排法有种,根据分步计数原理,不同的站法有种。3)再安排老师,有2种方法。10